[省选前题目整理][POJ 2407]Relatives(欧拉函数)

题目链接

http://poj.org/problem?id=2407

题目大意

给出 n ，求欧拉函数 ϕ(n)

思路

有两种做法：
1、 O(n) 线性筛法，适合 n 很小但是求欧拉函数次数很多的地方。由于此题 n 过大因此会TLE。
2、根据欧拉函数公式分解 n 的质因数，适合 n 比较大但是求欧拉次数很少的地方，适合本题。

代码

1、 O(n) 线性筛

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 1000

using namespace std;

bool isPrime[MAXN];
int fai[MAXN]; //欧拉函数
int prime[MAXN],tot=0; //质数

void GetEular()
{
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
    fai[1]=1;
    tot=0;
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(isPrime[i])
        {
            prime[++tot]=i;
            fai[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if(i*prime[j]>MAXN) break;
            isPrime[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                fai[i*prime[j]]=fai[i]*prime[j];
                break;
            }
            else
                fai[i*prime[j]]=fai[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}

int main()
{
    GetEular();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        printf("%d\n",fai[n]);
    }
    return 0;
}

2、分解 n 的质因数

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 1000

using namespace std;

int fai(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        printf("%d\n",fai(n));
    }
    return 0;
}