【bzoj2820】YY的GCD 线性筛法+莫比乌斯反演+数论分块

枚举每个质数，然后暴力算，TLE

换一种思路，改变枚举顺序

这样可以枚举n/T的取值，只需要预处理的前缀和就可以了。

因为1~n中大概有n/ln n个质数，每个质数平均会更新ln n次，所以暴力处理即可，总复杂度为O(n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 10000010

using namespace std;

int T,tot;
long long n,m;
int prime[maxn],mu[maxn],f[maxn];
long long sum[maxn];
bool vis[maxn];

long long cal(long long n,long long m)
{
	if (n>m) swap(n,m);
	long long ans=0,last;
	for (long long i=1;i<=n;i=last+1)
	{
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	mu[1]=1;f[1]=0;sum[1]=0;
	for (int i=2;i<=10000000;i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			prime[++tot]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for (int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=10000000;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for (int j=1;j<=tot;j++)
	  for (int i=1;i*prime[j]<=10000000;i++)
	    f[i*prime[j]]+=mu[i];
	for (int i=2;i<=10000000;i++) sum[i]=sum[i-1]+f[i];
	while (T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		printf("%lld\n",cal(n,m));
	}
	return 0;
}