算法学习之图的最小生成树Kruskal算法

一.问题描述

给定一个有权值的图，找出联通图内所有节点的最小路径。

二.数据

6 9

2 4 11

3 5 13

4 6 3

5 6 4

2 3 6

4 5 7

1 2 1

3 4 9

1 3 2

三.分析

首先分析我们要解决的问题本身是一个寻找子集的问题，所有的边是全集，而我们要生成的最小生成树就是那个子集，我们要从全集中筛选，那么我们要考虑的问题有两个，第一个是联通性，第二个是最小化问题，联通问题貌似是一个很麻烦的问题，如果从正面来思考要找出哪些边才能使的图是联通的并不简单，但是如果从反面来思考，我们去除边，如果两个点已经联通的话，那么这条边就可以去掉，然后可以通过凭借边的长短来进行排序，这样想来这还是个很巧妙的组合方法

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//  main.cpp
//  图的最小生成树之kruskal算法
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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[50];
struct line
{
    int u;
    int v;
    int w;
}lines[50];
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return (*(line *)a).w>(*(line *)b).w?1:-1;
}
void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
}
int getf(int a)
{
    if(f[a]==a) return a;
    else
    {
        f[a]=getf(f[a]);
        return f[a];
    }
}
int  merge(int a,int b)
{
    int t1,t2;
    t1=getf(a);
    t2=getf(b);
    if(t1!=t2)
    {
        f[t2]=t1;
        return 1;
    }
    else return 0;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    freopen("/Users/zhangjiatao/Desktop/input.txt","r",stdin);
    int n,m,sum;
    sum=0;
    cin>>n>>m;
    init(n);
    for(int i=0;i<=m-1;i++)
    {
        cin>>lines[i].u>>lines[i].v>>lines[i].w;
    }
    qsort(lines,m,sizeof(lines[0]),cmp);
    for(int i=0;i<=m-1;i++) cout<<lines[i].w<<" ";
    cout<<endl;
    for(int i=0;i<=m-1;i++)
    {
        if(merge(lines[i].u,lines[i].v)==1)
        {
            sum+=lines[i].w;
            cout<<i+1<<" ";
        }
    }
    cout<<endl;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}