[省选前题目整理][BZOJ 1069][SCOI 2007]最大土地面积(旋转卡壳)

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1069

思路

显然最大的四边形的四个点肯定是在凸包上的，因此第一步就是用Graham算法把凸包求出来，这个很简单就不罗嗦了。
然后就是旋转卡壳了，简单画个图说明下吧

我们就是要找上图这样的四边形 iP1P2P3 ，并使四边形面积最大。首先我们把这个四边形沿 iP2 剖成两个三角形，等价于让三角形 iP2P1 和 iP2P3 各自的面积都达到最大

下面说下怎么求最大的 iP2P1 。首先我们在凸包上按逆时针顺序依次枚举 i和P2 ，并维护 P1 这个指针，然后随着 P1 逆时针移动， iP2P1 这个三角形的面积函数会呈现单峰的特点，于是可以通过 P1−>P1+1 叉积 i−>P2 的正负来判断 P1+1 是否比 P1 构成的三角形面积更大，若更大的话就让 P1++ 。
而 iP2P3 的最大面积求法也非常相似，我就不赘述了

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define MAXN 21000
#define EPS 1e-7

using namespace std;

int n;
double ans=0;

struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}

    inline void read()
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
}points[MAXN],stack[MAXN<<1],o;

int top=0;

inline int dcmp(double x) //!!!!!
{
    if(fabs(x)<EPS) return 0;
    if(x>EPS) return 1;
    return -1;
}

bool cmp(Point a,Point b)
{
    if(!dcmp(a.x-b.x)) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}

Point operator-(Point a,Point b)
{
    return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}

double cross(Point a,Point b,Point c) //a->b X a->c
{
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}

double Cross(Point a,Point b,Point c,Point d) //a->b X c->d
{
    return cross(o,b-a,d-c);
}

void Graham() //Graham求凸包
{
    sort(points+1,points+n+1,cmp);
    top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) //上凸壳
    {
        while(top>=2&&dcmp(cross(stack[top-1],stack[top],points[i]))<=0) top--;
        stack[++top]=points[i];
    }
    int tmp=top;
    for(int i=n-1;i>=1;i--) //上凸壳
    {
        while(top>=tmp+1&&dcmp(cross(stack[top-1],stack[top],points[i]))<=0) top--;
        stack[++top]=points[i];
    }
}

void rotcalip() //旋转卡壳
{
    for(int i=1;i<top;i++) stack[top+i-1]=stack[i]; //将栈中元素复制一遍，stack[top]==stack[1]，因此不要保留下stack[top]
    for(int i=1;i<top;i++) //枚举对角线的一个端点i
    {
        int p1=i+1; //p1是对角线
        int p2=p1+1;
        int p3=p2+1;
        for(;p2<i+top-1;p2++)
        {
            while(1) //卡出最大的i-p2-p1
            {
                if(dcmp(Cross(stack[i],stack[p2],stack[p1],stack[p1+1])>=0)) break;
                else p1++;
            }
            while(1) //卡出最大的i-p2-p3
            {
                if(dcmp(Cross(stack[i],stack[p2],stack[p3],stack[p3+1])<=0)) break;
                else p3++;
                if(p3>=i+top-1) break;
            }
            if(p3>=i+top-1) break;
            ans=max(ans,(fabs(Cross(stack[i],stack[p2],stack[i],stack[p1]))+fabs(Cross(stack[i],stack[p2],stack[i],stack[p3])))/2);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) points[i].read();
    Graham();
    rotcalip();
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}