POJ2955：Brackets(区间DP)

题意:给你一段括号序列，括号有两种(,)和[,]
(), [], (()), ()[], ()[()] 这种括号算全部匹配的
(, ], )(, ([)], ([(] 这种就是不完全匹配的 比如说([)] 匹配个数就是1
求最多是多少个括号匹配
记忆化搜索的方式好写得多，但是速度比较慢，因为一个dp[i][j]会被调用多次i
dp[l][r]代表l~r最多的括号匹配个数
这里我们以()[()]为例子
观察这对序列
我们需要的答案是dp[1][6]
而()[()]的匹配数可以由()和[()]合并组成
这是第一种方式 dp[l][r]=dp[l][k]+dp[k+1][r]
第二种方式是
当我们要dp[3][6]的时候 [()]
[()]可以由
[@]
@=()组成
if(judge(str[l],str[r])) dp[l][r]=dp[l+1][r-1]+1

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define rfor(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
#define lfor(i,a,b) for(i=a;i>=b;--i)
#define sfor(i,a,h) for(i=h[a];i!=-1;i=e[i].next)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mec(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define cheak(i) printf("%d ",i)
#define min(a,b) (a>b?b:a)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
#define maxn 105
#define maxm maxn*maxn
#define lson(x) (splay[x].son[0])
#define rson(x) (splay[x].son[1])
char str[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int judge(char a,char b)
{
    if(a=='('&&b==')'||a=='['&&b==']')
    return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    while(~scanf("%s",str)&&str[0]!='e')
    {
        int len=strlen(str);
        mem(dp,0);
        rfor(i,1,len-1)
        {
            rfor(j,0,len-i)
            {
                int l=j,r=j+i;
                if(judge(str[j],str[j+i]))
                dp[j][j+i]=dp[l+1][r-1]+1; 
                rfor(k,l,r-1) 
                dp[j][j+i]=max(dp[j][j+i],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][len-1]*2);
    }
    return 0;
} 

记忆化搜索

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define rfor(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
#define lfor(i,a,b) for(i=a;i>=b;--i)
#define sfor(i,a,h) for(i=h[a];i!=-1;i=e[i].next)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mec(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define cheak(i) printf("%d ",i)
#define min(a,b) (a>b?b:a)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
#define maxn 205
#define maxm maxn*maxn
#define lson(x) (splay[x].son[0])
#define rson(x) (splay[x].son[1])
char str[maxn];
int n;
int dp[maxn][maxn];
int ok(char a,char b)
{
    if(a=='('&&b==')'||a=='['&&b==']')
    return 1;
    return 0;
}
int dfs(int l,int r)
{
    int i;
    if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
    if(l>=r) return 0;
    rfor(i,l,r-1)
    {
        if(ok(str[l],str[r]))
        {
            dp[l][r]=max(dp[l][r],dfs(l+1,i)+dfs(i+1,r-1)+1);
        }
        dp[l][r]=max(dp[l][r],dfs(l,i)+dfs(i+1,r));
    }

    //printf("%d %d %d\n",l,r,dp[l][r]);
    return dp[l][r];
}
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%s",str+1))
    {
        if(str[1]=='e') break;
        n=strlen(str+1);
        rfor(i,1,n)
         rfor(j,1,n) dp[i][j]=-1;
        printf("%d\n",dfs(1,n)*2);
    }
    return 0;
}