HDU - 4529 郑厂长系列故事――N骑士问题 （状态压缩DP）

Description

　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？

骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。

 

Input

输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，’*’表示这个位置上已经放了皇后了；
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。

 

Output

对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
       2
1
*.......
....*...
.......*
.....*..
..*.....
......*.
.*......
...*....
2
*.......
....*...
.......*
.....*..
..*.....
......*.
.*......
...*....
        
     
     
     
     

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
     56
1409
思路：设dp[i][j][p][q]表示第i-1行状态为p，第i行状态为q，并且一共使用j个骑士的状态数，那么我们就可以利用滚动数组用第i-1行和第i行推第i+1行，详细见代码

    
    
    
    
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1<<8;
const int N = 10;

int n, dp[2][N*2][maxn][maxn];
int g[maxn], tot[maxn];
int f1[maxn][maxn];
int f2[maxn][maxn];

void init() {
	for (int i = 0; i < maxn; i++) {
		for (int j = 0; j < 8; j++) {
			if (i & (1<<j))
				tot[i]++;
		}
		for (int j = 0; j < maxn; j++) {
			if (((i >> 2) & j) || ((j >> 2) & i))
				f1[i][j] = 1;
			if (((i >> 1) & j) || ((j >> 1) & i))
				f2[i][j] = 1;
		}
	}
}

void solve() {
	int cur = 0, next = 1;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[cur][0][0][0] = 1;
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		cur ^= 1;
		for (int j = 0; j <= n; j++) {
			for (int p = 0; p < maxn; p++) { //第i-1行
				for (int q = 0; q < maxn; q++) {  //第i行
					if (dp[cur^1][j][p][q] == 0) continue;
					for (int z = 0; z < maxn; z++) { //第i+1行
						if ((z & g[i+1]) != z) continue; //可以摆才行
						if (tot[z] + j > n) continue;
						if (i >= 1 && f1[q][z]) continue;
						if (i >= 2 && f2[p][z]) continue;
						dp[cur][tot[z]+j][q][z] += dp[cur^1][j][p][q];
					}
				}
			}
		}
		memset(dp[cur^1], 0, sizeof(dp[cur^1]));
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < maxn; i++) 
		for (int j = 0; j < maxn; j++)
			ans += dp[cur][n][i][j];
	printf("%d\n", ans);
}

int main() {
	int t;
	char str[N];
	init();
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		memset(g, 0, sizeof(g));
		scanf("%d", &n);	
		for (int i = 1; i <= 8; i++) {
			scanf("%s", str);
			for (int j = 0; j < 8; j++) {
				g[i] <<= 1;
				if (str[j] == '.')
					g[i] |= 1; 
			}
		}

		solve();
	}
	return 0;
}