HDU - 4529 郑厂长系列故事――N骑士问题 (状态压缩DP)

Description

  郑厂长不是正厂长
  也不是副厂长
  他根本就不是厂长
  还是那个腾讯公司的码农
  一个业余时间喜欢下棋的码农
  
  最近,郑厂长对八皇后问题很感兴趣,拿着国际象棋研究了好几天,终于研究透了。兴奋之余,坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间,他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后,感觉空荡荡的,恰好又发现身边还有几个骑士,于是,他想把这些骑士也摆到棋盘上去,当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响,他希望自己把这些骑士摆上去之后,也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
  现在郑厂长想知道共有多少种摆法,你能帮助他吗?

骑士的下法:
  每步棋先横走或直走一格,然后再往外斜走一格;或者先斜走一格,最后再往外横走或竖走一格(即走“日”字)。可以越子,没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。
 

Input

输入第一行为一个整数T(1<=T<=8),表示有T组测试数据;
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10),表示要摆N个骑士上去;
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘,’.’表示这个位置是空的,’*’表示这个位置上已经放了皇后了;
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。
 

Output

对每组数据,请在一行内输出一个整数,表示合法的方案数。
 

Sample Input

     
     
     
     
2 1 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*.... 2 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*....
 

Sample Output

   
   
   
   
56 1409 思路:设dp[i][j][p][q]表示第i-1行状态为p,第i行状态为q,并且一共使用j个骑士的状态数,那么我们就可以利用滚动数组用第i-1行和第i行推第i+1行,详细见代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1<<8;
const int N = 10;

int n, dp[2][N*2][maxn][maxn];
int g[maxn], tot[maxn];
int f1[maxn][maxn];
int f2[maxn][maxn];

void init() {
	for (int i = 0; i < maxn; i++) {
		for (int j = 0; j < 8; j++) {
			if (i & (1<<j))
				tot[i]++;
		}
		for (int j = 0; j < maxn; j++) {
			if (((i >> 2) & j) || ((j >> 2) & i))
				f1[i][j] = 1;
			if (((i >> 1) & j) || ((j >> 1) & i))
				f2[i][j] = 1;
		}
	}
}

void solve() {
	int cur = 0, next = 1;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[cur][0][0][0] = 1;
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		cur ^= 1;
		for (int j = 0; j <= n; j++) {
			for (int p = 0; p < maxn; p++) { //第i-1行
				for (int q = 0; q < maxn; q++) {  //第i行
					if (dp[cur^1][j][p][q] == 0) continue;
					for (int z = 0; z < maxn; z++) { //第i+1行
						if ((z & g[i+1]) != z) continue; //可以摆才行
						if (tot[z] + j > n) continue;
						if (i >= 1 && f1[q][z]) continue;
						if (i >= 2 && f2[p][z]) continue;
						dp[cur][tot[z]+j][q][z] += dp[cur^1][j][p][q];
					}
				}
			}
		}
		memset(dp[cur^1], 0, sizeof(dp[cur^1]));
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < maxn; i++) 
		for (int j = 0; j < maxn; j++)
			ans += dp[cur][n][i][j];
	printf("%d\n", ans);
}

int main() {
	int t;
	char str[N];
	init();
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		memset(g, 0, sizeof(g));
		scanf("%d", &n);	
		for (int i = 1; i <= 8; i++) {
			scanf("%s", str);
			for (int j = 0; j < 8; j++) {
				g[i] <<= 1;
				if (str[j] == '.')
					g[i] |= 1; 
			}
		}

		solve();
	}
	return 0;
}

 

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