hdu4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
1 9
10 11
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
17 17
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    236
221
0
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    这一题我们可以看出，要求是很多的，这里很容易从数据大小和时限可以看出是必须用dp做的，要求不和７相关的平方和，对于问题要求解的是符合的数的平方和。这个是最关键的。为了维护平方和的信息，我们可以这样做，定义一个结构，node cnt存当前符合的总个数，s1存符合条位的和，s2存符合条位的平方各。如果，当前位是i 长度是len,那么所有符合条件的和就是sum(i * 10^len + b)^2  这里的b就是所有符合条件的尾数。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    这样直接求当然不可求，那么就要拆开求解，因为每一个符合条件的数都会有个(i * 10^len)^2这个数，所以直接加在一起就是cnt * 
    
    
    
    (i * 10^len)^2
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    sum{b^2}自然就是下一位的s2了，还有sum(2 * i * 10^len * b),可以转化成2 * 10^len * sum1,这里sum1就是b的和，总的公式也就是
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
    
    
    
    
ans.s1=sum(temp.cnt*ktemp.s1); s1自然是各位数之和
ans.s2=sum(k*k*temp.cnt+k*temp.s1*2+temp.s2; s2就是上面讲的和
    
    
    
    
k = i * 10^len
这样，就可以统护所有的信息。因为所有的数可能爆__int64，所以都要取模。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include <iostream>
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define M  100
int pri[M];
#define MOD 1000000007
struct node {
    __int64 cnt,s1,s2;
    node(__int64 tcnt=0,__int64 ts1=0,__int64 ts2=0){
        cnt=tcnt,s1=ts1,s2=ts2;
    }
}dp[M][7][7][3];
bool flag[M][7][7][3];
__int64 ten[30];
node dfs(int pos,int t,int s,int mod,int f){
    if(pos==0){
        if(t||mod==0||s==0)
        return node(0,0,0);
        return node(1,0,0);
    }
    if(!f&&flag[pos][s][mod][t])return dp[pos][s][mod][t];
    int u=f?pri[pos]:9;
    node ans;
    for(int i=0;i<=u;i++){
        node temp=dfs(pos-1,t||i==7,(s+i)%7,(mod*10+i)%7,f&&i==u);
        ans.cnt=(ans.cnt+temp.cnt)%MOD;
        __int64 k=i*ten[pos-1]%MOD;
        ans.s1=(temp.cnt*k%MOD+temp.s1+ans.s1)%MOD;
        ans.s2=(k*k%MOD*temp.cnt%MOD+k*temp.s1%MOD*2+temp.s2+ans.s2)%MOD;
    }
    if(!f)flag[pos][s][mod][t]=true,dp[pos][s][mod][t]=ans;
    return ans;
}
__int64 solve(__int64 x){
    int cnt=0;
    while(x){
        pri[++cnt]=x%10;x/=10;
    }
    node temp=dfs(cnt,0,0,0,1);
    return temp.s2;
}
int main()
{
    int tcase;
    __int64 l,r;
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    ten[0]=1;
    for(int i=1;i<30;i++)
    ten[i]=ten[i-1]*10%MOD;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        printf("%I64d\n",(solve(r)-solve(l-1)+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}