零基础求矩阵特征值和特征向量

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虽然说零基础，但你还是不得不掌握行列式的求法。本文的矩阵都是低阶的，不讲述一般性的、N阶矩阵的解法。

定义

令det(A−λE)=0（det为求行列式，A为矩阵，E为单位矩阵）的λ，为矩阵A的特征值（有多个）。

对于N阶矩阵，有N个特征值，可能重复。对于每个特征值λi，求令(A−λiE)X=0的Xi，为λi对应的特征向量。特征向量不得为零向量。

例1

所以矩阵A的特征值是2、2、-7。接下来对于每个特征值，求其对应的特征向量。


当λ=2时，

当λ=−7时，

参考资料

1. 矩阵的特征值与特征向量, 5-特征值.pps
2. 提要 67 ：特徵向量的解法( 二)– 特徵根有重根, Summary_067.pdf

爱让一切都对了

2014年10月21日

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