poj 2229 Sumsets

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POJ - 2229
时限: 2000MS 内存: 200000KB 64位IO格式: %I64d & %I64u

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问题描述
Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

输入
A single line with a single integer, N.

输出
The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

样例输入

7

样例输出

6
题意：将一个数N分解为2的幂之和共有几种分法？
思路：亏我前面搞了好几道递归，结果到这题，知道是dp也在乱搞，思路一塌糊涂。
以后觉得像dp，就开始找他的子结构，找不到就先定义一个状态，比如这题dp[i]定义数字i的方案数，然后再分析，
假如i是奇数，那么i-1的式子中一定有个单独的1,把f[i-1]的每一种情况加一个1就得到f[i],所以f[i]=f[i-1]。
如果i为偶数，如果有1,那就至少两个，把i-2加两个1就好了，如果没有1将分解式每一项除以2，所以f[i]=f[i-1]+f[i/2];
由于只要输出最后9个数位，别忘记模1000000000

#include<cstdio>
#include<cstring>
int dp[1000100],n;
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=2;
    for(int i=4;i<=1000000;i++)
    {
        if(i%2) dp[i]=dp[i-1];
        else dp[i]=dp[i-2]+dp[i/2];
        dp[i]%=1000000000;
    }
    while(~scanf("%d",&n))
      printf("%d\n",dp[n]);
}