NOI 06 最大获利

http://www.rqnoj.cn/Problem_556.html

题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci:这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N)
THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)
【数据规模】80%的数据中:N≤200,M≤1 000。
100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。
【时限】2s

输入格式

输入文件中第一行有两个正整数N 和M 。
第二行中有N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …,
PN 。
以下M 行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi 和Ci 描述第i 个用户群的信息。
所有变量的含义可以参见题目描述。

输出格式

你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

样例输出

4

最大闭合权图问题,感觉这个模型很有意思,详细见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》作者:胡伯涛

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <utility>
#include <map>
#include <string>
#include <climits>
#include <set>
#include <string>
#include <sstream>

using std::priority_queue;
using std::vector;
using std::swap;
using std::stack;
using std::sort;
using std::max;
using std::min;
using std::pair;
using std::map;
using std::string;
using std::cin;
using std::cout;
using std::set;
using std::queue;
using std::string;
using std::istringstream;
using std::getline;

const int MAXN(55010);
const int MAXE(MAXN+(50010 << 1));
const int INFI((INT_MAX-1) >> 1);

int first[MAXN];
int v[MAXE << 1], lf[MAXE << 1], next[MAXE << 1];
int rear;

int N;
int S, T;

void init()
{
	memset(first+1, -1, sizeof(first[0])*N);
	rear = 0;
}

void insert(int tu, int tv, int tc)
{
	v[rear] = tv;
	lf[rear] = tc;
	next[rear] = first[tu];
	first[tu] = rear++;
	v[rear] = tu;
	lf[rear] = 0;
	next[rear] = first[tv];
	first[tv] = rear++;
}

int level[MAXN];

bool bfs()
{
	memset(level+1, -1, sizeof(level[0])*N);
	level[S] = 0;
	queue<int> que;
	que.push(S);
	while(!que.empty())
	{
		int cur = que.front();
		que.pop();
		for(int i = first[cur]; i != -1; i = next[i])
			if(lf[i])
			{
				int tv = v[i];
				if(level[tv] == -1)
				{
					level[tv] = level[cur]+1;
					que.push(tv);
				}
			}
	}
	return level[T] != -1;
}

int dfs(int cur, int limit)
{
	if(cur == T)
		return limit;
	int tf = 0;
	for(int i = first[cur]; i != -1; i = next[i])
		if(lf[i])
		{
			int tv = v[i];
			if(level[tv] == level[cur]+1)
			{
				int temp = dfs(tv, min(limit-tf, lf[i]));
				tf += temp;
				lf[i] -= temp;
				lf[i^1] += temp;
			}
		}
	if(tf == 0)
		level[cur] = -1;
	return tf;
}

int dinic()
{
	int ret = 0;
	while(bfs())
	{
		ret += dfs(S, INFI);
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int n, m;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		N = n+m+2;
		S = N-1;
		T = N;
		int temp;
		init();
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d", &temp);
			insert(i, T, temp);
		}
		int limit = N-2;
		int a, b, c;
		int ans = 0;
		for(int i = n+1; i <= limit; ++i)
		{
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
			ans += c;
			insert(S, i, c);
			insert(i, a, INFI);
			insert(i, b, INFI);
		}
		ans -= dinic();
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}




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