hdu4349 lucas应用

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4349

题目大意：给定一个n，求C_(n,0),C_(n,1),C_(n,2)...C_{(n,n)中有多少个奇数}

解体思路：本题为Lucas定理推导题，我们分析一下 C(n,m)%2,那么由lucas定理，我们可以写

* 成二进制的形式观察，比如 n=1001101，m是从000000到1001101的枚举，我们知道在该定理中
* C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的
* 位置只能填0，而1的位置填0，填1都是1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影响结果为奇数，并且保证不会
* 出n的范围，因此所有的情况即是n中1位置对应m位置0，1的枚举，那么结果很明显就是：2^(n中1的个数)