两个字符串的最小编辑距离 Edit Distance

问题：Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character

c) Replace a character

这一问题类似于求两个字符串的相似度。

思路：首先注意允许什么样的编辑操作，所消耗的距离是多少。然后进行动态规划。

状态量dis[i][j]表示字符串s1的前i个字符与字符串s2的前j个字符的编辑距离。

如果s1的第i个字符和s2的第j个字符相等（即s1[i-1]==s2[j-1]），那么dis[i][j] = dis[i-1][j-1]；

如果不相等，那么需要看dis[i-1][j]，dis[i][j-1]，dis[i-1][j-1]。

从dis[i-1][j]，给s1添加一个字符即可；

从dis[i][j-1]，给s2添加一个字符即可；

从dis[i-1][j-1]，把俩字符的其中一个字符替换一下即可。

三选一，选最小的。

代码：

class Solution {
public:
    int min(int a, int b, int c)
    {
        if(a > b)
        {
            if(b > c)
                return c;
            else
                return b;
        }
        else
        {
            if(a > c)
                return c;
            else
                return a;
        }
    }
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1 = word1.size();
        int n2 = word2.size();
        
        if(n1 == 0)
            return n2;
        else if(n2 == 0)
            return n1;
        
        int mindis;
        int **dis = new int *[n1+1];
        for(int i=0;i<n1+1;i++)
            dis[i] = new int[n2+1];
        
        for(int i=0;i<n1+1;i++)
            dis[i][0] = i;
        
        for(int i=0;i<n2+1;i++)
            dis[0][i] = i;
        
        for(int i=1;i<n1+1;i++)
            for(int j=1;j<n2+1;j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dis[i][j] = dis[i-1][j-1];
                else
                    dis[i][j] = min(dis[i-1][j] + 1 , dis[i][j-1] + 1, dis[i-1][j-1] + 1);
            }
        
        mindis = dis[n1][n2];
        for(int i=0;i<n1+1;i++)
            delete[] dis[i];
        delete dis;
        
        return mindis;
    }
};

可参考：http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-5-edit-distance/