题意:就是判断a数组是否存在,满足b数组的关系。
思路:把每个数有31位,每位上不是1就是0,所以就是SAT问题,刚开始尝试将点拆成500*31*2,一直MLE,就按位判断,就是31次判断,每次1000个点,,
SAT建图:
关系 添加弧
(1)A and B = 0 A->!B , B->!A
(2)A and B = 1 !A->A , !B->B
(3)A or B = 0 A->!A , B->!B
(4)A or B = 1 !A->B , !B->A
(5)A xor B = 0 A->B , B->A , !A->!B , !B->!A
//(A == 1 && B == 0 : A -> B, !B -> !A; A == 0 && B == 1 : !A -> !B, B -> A;)
(6)A xor B = 1 A->!B , B->!A , !B->A , !A->B
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<stack> #include<string.h> const int N=2000; using namespace std; int head[N],num,low[N],dfs[N],belong[N],idx,ans,n; int b[510][510]; bool ins[N]; struct edge { int ed,next; }e[N*1000]; void addedge(int x,int y) { e[num].ed=y;e[num].next=head[x];head[x]=num++; } void p1(int i,int j,int w)//并关系 { if(w&1)//i&j=1 { addedge(n+i,i); addedge(n+j,j); } else//i&j=0 { addedge(i,n+j); addedge(j,n+i); } } void p2(int i,int j,int w)//或关系 { if(w&1) { addedge(i+n,j); addedge(j+n,i); } else { addedge(i,i+n); addedge(j,j+n); } } void p3(int i,int j,int w)//异或关系 { if(w&1) { addedge(i,j+n); addedge(j,i+n); addedge(i+n,j); addedge(j+n,i); } else { addedge(i,j); addedge(j,i); addedge(i+n,j+n); addedge(j+n,i+n); } } stack<int>Q; void Tarjan(int u) { int i,v; low[u]=dfs[u]=idx++; ins[u]=true; Q.push(u); for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) { v=e[i].ed; if(dfs[v]==-1) { Tarjan(v); low[u]=low[u]>low[v]?low[v]:low[u]; } else if(ins[v]) low[u]=low[u]>dfs[v]?dfs[v]:low[u]; } if(dfs[u]==low[u]) { do { v=Q.top(); Q.pop(); ins[v]=false; belong[v]=ans; }while(v!=u); ans++; } } bool solve() { int i,j; for(i=0;i<n;i++) { for(j=i+1;j<n;j++) { if(i&1&&j&1)//或 p2(i,j,b[i][j]); else if(!(i&1)&&!(j&1))//并 p1(i,j,b[i][j]); else//异或 p3(i,j,b[i][j]); b[i][j]>>=1; } } idx=1;ans=1; memset(dfs,-1,sizeof(dfs)); memset(ins,false,sizeof(ins)); for(i=0;i<n+n;i++) { if(dfs[i]==-1) Tarjan(i); } for(i=0;i<n;i++) { if(belong[i]==belong[i+n])break; } if(i<n)return false; else return true; } bool judge() { for(int i=0;i<n;i++) { if(b[i][i]!=0)return true; for(int j=i+1;j<n;j++) if(b[i][j]!=b[j][i])return true; } return false; } int main() { int i,j; while(scanf("%d",&n)!=-1) { for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) scanf("%d",&b[i][j]); } if(judge()) {printf("NO\n");continue;} for(i=0;i<31;i++) { memset(head,-1,sizeof(head)); num=0; if(!solve())break; } if(i<31)printf("NO\n"); else printf("YES\n"); } return 0; }