涂色问题之 同一排涂三种颜色 Coloring problem

问题：一排n个方块，现有3种颜色，要给这n个方块涂上颜色。要求：相邻方块颜色不同；第一个方块和最后一个方块颜色不同。

思路：

    递推思想。假设给n个方块涂色的问题是f(n)。那么前n-1个方块的涂色问题就是f(n-1)。

    递推关系：

1、假设第n-1块的颜色和第1块不同，那前n-1个方块就是f(n-1)问题。由于第n块的颜色既不能和第n-1块颜色相同，也不能第1块相同，那么第n块只能选择剩下的那种颜色，唯一的一种选法。这时有f(n-1)种情况。

2、假设第n-1块的颜色和第1块是相同的，那知道第n-2块的颜色必定和第1块不同了，那前n-2个方块就是f(n-2)问题。此时，第n块有两种选择，只要颜色和第n-1块的颜色不同即可。这时有2*f(n-2)种情况。

上面两种情况综合起来，就得到了递推关系：  f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2)

    初始条件：根据题目的限制，要求n不小于2。f(2) = 6，f(3) = 6。