Baby-step giant-step

转自：http://qinz.maybe.im/?p=50398

不知道为什么这算法会有这么诡异的名字，比“舞蹈链”（Dancing link）还诡异。但话说回来，这算法确实是我数论学习上的Baby-step giant-step，另外发现自己似乎很久没写月志了，就写篇纪念下吧~（其实算是Wikipedia上这篇文章的简单翻译-_-b）

定理的条件：m为质数　　

众所周知，，其中m为质数，式中已知a、b、m求c很方便，用快速模取幕可以在的时间复杂度求出来。但如果已知a、c、m求b就不是那么容易求了，简单地枚举需要的时间，但在竞赛中这时间复杂度基本不可能通过。而Baby-step giant-step算法利用把转化为，利用Hash（或者二分查找）很强势地使时间复杂度降到了，这种时间复杂度下对于的数据范围来说是绰绰有余的。下面就来介绍下这种神奇又简单的算法（如果m是个合数的话还有一种更快的算法叫Pohlig-Hellman algorithm，大致思路是把合数分解再用中国剩余定理合并起来，本文不作讨论）：

1. 令n=ceil()
2. for j=0 to n-1
   　　计算出每一对（j，）保存在Hash表里
3. 计算出am满足
4. t=c
5. for i=0 to n-1
   　　检查t是否在Hash表里，如果在就返回i*n+j，如果不在t=t*am