训练赛 An Easy Game（dp）

http://acm.sdut.edu.cn:8080/vjudge/contest/view.action?cid=158#problem/C

感觉这道题是应该做出来的。。太挫了，没找到状态方程。

大致题意：输入n,k,m,以及两个长度为n的只含01的字符串，每次你可以选m个数字转换，即将0变1，1变0，需要经过k次变换使第一个字符串变为第二个字符串。

这题把数组设出来就容易写状态方程了。 设dp[i][j]表示走到第i步时还有j个字符不相等，当前状态下，我们需要选择m个字符进行转换从而到下一个状态，这m个字符该怎么选呢？设在j个不相等的字符中选g个，那么需要在n-j个相等的字符中选择m-g个，那么接下来不相等的字符个数变为 j+m-2*g，所以得到的下一个状态为 dp[i+1][j+m-2*g],状态方程为dp[i+1][j+m-2*g] = c[j][g] * c[n-j][m-g] %mod *dp[i][j] %mod。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-8
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 110;
const int mod = 1000000009;

char s1[maxn],s2[maxn];
int n,k,m;
LL dp[maxn][maxn];
LL c[maxn][maxn];

void init()
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	c[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 100; i++)
	{
		c[i][0] = 1;
		for(int j = 1; j <= i; j++)
		{
			c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
			if(c[i][j] >= mod)
				c[i][j] %= mod;
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	while(~scanf("%d %d %d",&n,&k,&m))
	{
		scanf("%s %s",s1,s2);
		int sum = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
			if(s1[i] != s2[i])
				sum += 1;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][sum] = 1;

		for(int i = 0; i < k; i++)
		{
			for(int j = 0; j <= n; j++)
			{
				if(dp[i][j] == 0) continue;
				for(int g = 0; g <= m; g++)
				{
					if(j+m-2*g < 0) continue;
					dp[i+1][j+m-2*g] += c[j][g]*c[n-j][m-g]%mod * dp[i][j]%mod;
					dp[i+1][j+m-2*g] %= mod;
				}
			}
		}
		cout << dp[k][0] << endl;
	}
	return 0;
}