hdu 1788 Chinese remainder theorem again 披着中国剩余定理的皮

 

Chinese remainder theorem again

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Problem Description

我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的：
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。

 

Input

输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。

 

Output

对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 1
2 3
0 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    5
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

Source

2007省赛集训队练习赛（10）_以此感谢DOOMIII

 

Recommend

lcy

 

/*N % MI = MI - a  
原式等价于 (N + a) % MI = 0 
所以此题为求 M0 到 MI 的最小公倍数    
(注意精度问题,用__int64) 
一开始 我把这题直接套中国剩余定理去做了 样例也过了 但是WA  然后一直困惑于这点
其实这个题和中国剩余定理不沾边   本质其实是一个求最小公倍数
*/
#include<stdio.h>
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	__int64 n,i,k,ans,num;
	while(scanf("%I64d %I64d",&n,&k)!=EOF)
	{
		ans=1;
		if(!n&&!k) break;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%I64d",&num);
			ans=ans/gcd(ans,num)*num;
		}
		printf("%I64d\n",ans-k);
	}
	return 0;
}