POJ 1679 The Unique MST (次小生成树)

题目类型  次小生成树

题目意思

给出 n 个点 m 条边问最小生成树是否唯一　(n <= 100)

解题方法

先用kruscal算法求出最小生成树和构成最小生成树的边 然后对于这棵最小生成树用 dfs 求出任两点间路径上最长的一条边是多少

然后枚举 刚才后面没用过的边 (u, v) , 新的生成树的最小花费是 w(u,v) - maxlen[u][v] (即 现在枚举的边的权值 - 最小生成树上u,v间路径上最长的一条边)

参考代码 - 有疑问的地方在下方留言 看到会尽快回复的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn = 100+10;

vector<int>E[maxn], W[maxn];
int fa[maxn];
int maxlen[maxn][maxn];
int nodepre[maxn], npre;

struct Edge {
	int u, v, w;
	bool operator < (const Edge & rhs) const {
		return w < rhs.w;
	}
}e[maxn*maxn];

int find(int x) {
	return fa[x] == x ? x : find(fa[x]);
}

void dfs(int u, int fa) {　// nodepre 保存前面访问过的点,对于边(u,v)-> maxlen[pre][v] = max(maxlen[pre][v], W[u][i]);
	nodepre[npre++] = u;
	for( int i=0; i<E[u].size(); i++ ) {
		int v = E[u][i];
		if(v == fa) continue;
		maxlen[u][v] = maxlen[v][u] = W[u][i];
		for( int j=0; j<npre; j++ ) {
			int pre = nodepre[j];
			maxlen[pre][v] = max(maxlen[pre][u], W[u][i]);
			maxlen[v][pre] = maxlen[pre][v];
		}
		dfs(v, u);
	}
}

int main() {
	freopen("in", "r", stdin);
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for( int i=0; i<m; i++ ) {
			scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
		}
		sort(e, e + m);
		for( int i=1; i<=n; i++ ) E[i].clear(), W[i].clear();
		for( int i=1; i<=n; i++ ) fa[i] = i;
		int tn = n, ti;
		int cost = 0;
		for( int i=0; i<m; i++ ) {　// kruscal 算法
			int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
			int x = find(u);
			int y = find(v);
			if(x != y) {
				fa[x] = y;
				E[u].push_back(v); W[u].push_back(w);
				E[v].push_back(u); W[v].push_back(w);
				tn--;
				cost += w;
				if(tn == 1) {
					ti = i+1;
					break;
				}
			}
		}
		npre = 0;
		for( int i=1; i<=n; i++ ) for( int j=1; j<=n; j++ ) maxlen[i][j] = 0;
		dfs(1, -1);　// 求最小生成树上任两个间路径最长的边
		bool flag = true;
		for( int i=ti; i<m; i++ ) {　// 枚举后面没用过的边
			int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
			if(cost == cost + w - maxlen[u][v]) {　// 如果相等说明最小生成树不唯一
				flag = false;
				break;
			}
		}
		if(flag) printf("%d\n", cost);
		else printf("Not Unique!\n");
	}
	return 0;
}