POJ1279/ZOJ1369 Art Gallery，POJ2451 Uyuw's Concert（半平面交求多边形的核）
传说中的半平面交……
看的是朱泽园 06 年的论文，他自创的排序增量法，n*logn 的复杂度，相当给力
PS：朱泽园为了他的论文，专门在POJ上加了一道题，就是 POJ2451 Uyuw's Concert ，裸模板题，看完论文可以先去试试
而对于 POJ1279/ZOJ1369 Art Gallery ，来说，其实也不复杂，只是点的顺序是按顺时针给出的，处理时注意下就好了
再说说我的个人体会，做这个 Art Gallery 时，天真的套了模板，一直 WA ，就开始胡思乱想，是不是点需要排序啊，是不是有可能按逆时针给出啊，然后加各种判断啊，各种处理啊，把代码搞到 250 多行，最后还是 WA ，万般无奈之下，加了个初始化，就 AC 了，一测试，发现数据是很仁慈的，他远没有我想象的那么不厚道，只是我自已又一次沙茶了，当然某人的“提醒”也有很大作用。教训啊，血的教训，一定要初始化，要不自己会瞎想，一瞎想，然后再加上误导，就会沙茶……
POJ2451 那个就不贴代码了，就是抄的，全都是抄的，甚至连基础的精度判断，我都被征服了，果断放弃了原来的，改成人家的了，好吧，我沦陷了，在那 “倾国倾城” 的 code 面前……
下面是 Art Gallery 的代码，虽然抄袭还是很严重，但是好歹我也 沙茶 的 debug 了半天的……
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1501;
const double eps = 1e-8;
const double maxl = 70000;
const double pi = acos(-1.0);
struct cpoint {//C++构造函数,默认缺省值为(0,0)
double x, y;
cpoint(double xx = 0, double yy = 0): x(xx), y(yy) {};
};
int dcmp(double x) {//判断参数的符号,负数返回-1,0返回0,正数返回1
if (x < -eps) return -1;
else return x > eps;
}
double xmult(cpoint p0, cpoint p1, cpoint p2) { // p0p1 与 p0p2 叉积
return (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y) - (p2.x - p0.x) * (p1.y - p0.y);
}
bool EqualPoint(cpoint a, cpoint b) {//两点相等
return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0;
}
struct cvector {//向量
cpoint s, e;
double ang, d;
};
//atan (double x)弧度表示的反正切
//atan2(double x,double y)弧度表示的反正切,相当于atan(x/y)
void setline(double x1, double y1, double x2, double y2, cvector &v) {
v.s.x = x1; v.s.y = y1;
v.e.x = x2; v.e.y = y2;
v.ang = atan2(y2 - y1, x2 - x1);
//这里的 d 代表向量(直线)和坐标轴的截距,正数表示 原点 在该向量的左边
//(这道题要求左半平面交),负号则表示 原点 在右边
if (dcmp(x1 - x2)) // x1 > x2
v.d = (x1 * y2 - x2 * y1) / fabs(x1 - x2);
else v.d = (x1 * y2 - x2 * y1) / fabs(y1 - y2);
}
//判向量平行
bool parallel(const cvector &a, const cvector &b) {
double u = (a.e.x - a.s.x) * (b.e.y - b.s.y) - (a.e.y - a.s.y) * (b.e.x - b.s.x);
return dcmp(u) == 0;
}
//求两向量(直线)交点 (两向量不能平行或重合)
cpoint CrossPoint(const cvector &a, const cvector &b) {
cpoint res;
double u = xmult(a.s, a.e, b.s), v = xmult(a.e, a.s, b.e);
res.x = (b.s.x * v + b.e.x * u) / (u + v);
res.y = (b.s.y * v + b.e.y * u) / (u + v);
return res;
}
//半平面交排序函数[优先顺序: 1.极角 2.前面的直线在后面的左边]
static bool VecCmp(const cvector &l, const cvector &r) {
if (dcmp(l.ang - r.ang)) return l.ang < r.ang;
return l.d < r.d;
}
cvector deq[N]; //用于计算的双端队列
void HalfPanelCross(cvector vec[],int n,cpoint cp[],int &m)
{
int i,tn;
sort(vec,vec+n,VecCmp);
for(tn=i=1;i<n;i++)
{
if(dcmp(vec[i].ang-vec[i-1].ang) != 0)
vec[tn++]=vec[i];
}n=tn;
int bot=0, top=1;
deq[0]=vec[0], deq[1]=vec[1];
for(i=2;i<tn;i++)
{
if(parallel(deq[top],deq[top-1]) || parallel(deq[bot],deq[bot+1]))return ;
while(bot<top && dcmp(xmult(vec[i].s,vec[i].e,CrossPoint(deq[top],deq[top-1])))<0)
top--;
while(bot<top && dcmp(xmult(vec[i].s,vec[i].e,CrossPoint(deq[bot],deq[bot+1])))<0)
bot++;
deq[++top]=vec[i];
}
while(bot<top && dcmp(xmult(deq[bot].s,deq[bot].e,CrossPoint(deq[top],deq[top-1])))<0)
top--;
while(bot<top && dcmp(xmult(deq[top].s,deq[top].e,CrossPoint(deq[bot],deq[bot+1])))<0)
bot++;
if(top <= bot+1)return ;
for(m=0,i=bot;i<top;i++)
cp[m++]=CrossPoint(deq[i],deq[i+1]);
if(bot<top+1)
cp[m++]=CrossPoint(deq[bot],deq[top]);
m=unique(cp,cp+m,EqualPoint)-cp;
}
double PolygonArea(cpoint p[], int n) {
if (n < 3) return 0;
double s = p[0].y * (p[n - 1].x - p[1].x);
for (int i = 1; i < n; ++i)
s += p[i].y * (p[i - 1].x - p[(i + 1) % n].x);
return fabs(s / 2); // 顺时针方向s为负
}
int n,m;
cvector v[N];
cpoint cp[N];
void solve()
{
int i,j;
setline(-maxl, -maxl, maxl, -maxl, v[0]);
setline(maxl, -maxl, maxl, maxl, v[1]);
setline(maxl, maxl, -maxl, maxl, v[2]);
setline(-maxl, maxl, -maxl, -maxl, v[3]);
cpoint p[N];
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
p[n]=p[0];
for(j=4,i=n;i>0;i--)
setline(p[i].x,p[i].y,p[i-1].x,p[i-1].y,v[j++]);
n=j;
HalfPanelCross(v,n,cp,m);//向量(直线)集合,长度;点集,长度
printf("%.2lf\n",PolygonArea(cp,m));
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
memset(cp,0,sizeof(cp));
memset(v,0,sizeof(v));
solve();
}
return 0;
}