Hdu 2888 Check Corners (数据结构_二维RMQ)

 

Hdu 2888 Check Corners (数据结构_二维RMQ)

分类： 全部博客 ACM_好题经典题 2012-07-24 10:40  264人阅读  评论(0)  收藏  举报

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2888

题目大意：给定一个n * m的矩阵，再给定q个询问，每次询问(r1，c1)为左上角，(r2,c2)为右下角的子矩形的最大值。

解题思路：很常规的二维RMQ查询最大值。第一次写二维rmq，现在来理下思路。                                                                                                                                                                   二维RMQ是一维RMQ的简单拓展，从一维变成二维，时空复杂度都变高了，但核心思想思想不变，都是倍增的思想。                                                                                                     构造RMQ数组 Create(int n,int m,int b[][]) O(n*m*log(n)*log(m))算法复杂度
      dp[row][col][i][j] 表示 行从row ->row +2^i-1 列从col ->col +2^j-1 二维区间里最大值
      dp[row][col][i][j] = 下行
      max{dp[row][col][i][j-1],dp[row][col][i-1][j],dp[row][col+2^(j-1)][i][j-1],dp[row+2^(i-1)][col][i-1][j]}
     查询RMQ rmq(int sx,int ex,int sy,int ey)
     同一维的将sx->ex 分为两个2^kx区间 将 sy->ey分为两个2^ky的区间
      kx=(int)log2(ex-sx+1) ky=(int)log2(ey-sy+1)
     查询结果为
      max{dp[sx][sy][kx][ky],dp[sx][ey-2^ky+1][kx][ky],dp[ex-2^kx+1][sy][kx][ky],dp[ex-2^kx+1][ey-2^ky+1][kx][ky]}

测试数据：

4 4
4 4 10 7
2 13 9 11
5 7 8 20
13 20 8 2
4
1 1 4 4
1 1 3 3
1 3 3 4
1 1 1 1

C艹代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX 301
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))


 int flag,power[MAX];
 int n,m,q,arr[MAX][MAX];


 struct RMQ{

     int dp[MAX][MAX][9][9];
     void Create();
     int Query(int rowl,int rowr,int col,int cor);
 }rmq;
 void RMQ::Create() {

     int i,j,k,s,limitn,limitm;
     for (i = 1; i <= n; ++i)
         for (j = 1; j <= m; ++j)
             dp[i][j][0][0] = arr[i][j];


     for (i = 0; i <= power[n]; ++i)
         for (j = 0; j <= power[m]; ++j) {

             if (i == 0 && j == 0) continue;
             limitn = n + 1 - (1<<i);
             limitm = m + 1 - (1<<j);
             for (k = 1; k <= limitn; ++k)
                 for (s = 1; s <= limitm; ++s) {

                     if (i == 0)
                         dp[k][s][i][j] = max(dp[k][s][i][j-1],dp[k][s+(1<<(j-1))][i][j-1]);
                     else
                         dp[k][s][i][j] = max(dp[k][s][i-1][j],dp[k+(1<<(i-1))][s][i-1][j]);

                 }
         }
 }
 int RMQ::Query(int r1, int r2, int c1, int c2) {

     int temp = 0;
     int rk = power[r2-r1+1];
     int ck = power[c2-c1+1];


     temp = max(temp,dp[r1][c1][rk][ck]);
     temp = max(temp,dp[r1][c2-(1<<ck)+1][rk][ck]);
     temp = max(temp,dp[r2-(1<<rk)+1][c1][rk][ck]);
     temp = max(temp,dp[r2-(1<<rk)+1][c2-(1<<ck)+1][rk][ck]);


     if (temp == arr[r1][c1] || temp == arr[r2][c1]
             || temp == arr[r1][c2] || temp == arr[r2][c2])
         flag = 1;
     return temp;
 }
 void input (int &a) {

     char c, f;
     while (((c = getchar()) < '0' || f > '9') );
     for (a = 0; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())a = a * 10 + c - '0';
 }

 int main()
 {
     int i,j,k = 0;
     int t,a,b,c,d;
     for (i = 1; i <= 300; ++i)
         if (i < (1<<k)) power[i] = k - 1;
         else power[i] = k,k++;


     while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {

         for (i = 1; i <= n; ++i)
             for (j = 1; j <= m; ++j)
                 input(arr[i][j]);//scanf("%d",&arr[i][j]);


         rmq.Create();
         //scanf("%d",&q);
         input(q);
         while (q--) {

             input(a),input(b);
             input(c),input(d);
             //scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
             flag = 0;
             k = rmq.Query(a,c,b,d);
             if (flag) printf("%d yes\n",k);
             else printf("%d no\n",k);
         }
     }
 }