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特征根方程

考虑二阶常系数线性齐次递推数列　

有方程

该方程称为该数列的特征方程，该方程的两个根称为数列的特征根。

若特征方程有两个不相等的根

则该数列的通项公式为

其中为常数，由唯一确定。

若特征方程有两个相等实根

则该数列的通项公式为

其中为常数，由唯一确定。

若特征方程有一对共轭复根情况不作要求

 

用特征根求解著名的斐波那契数列，其递推公式为：


其特征方程为

解得

故

将代入，解得

故

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