poj 1190生日蛋糕(DFS 经典题目)

生日蛋糕 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 12888   Accepted: 4540 Description 7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。  设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。  由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。  令Q = Sπ  请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。  （除Q外，以上所有数据皆为正整数）  Input 有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。 Output 仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。 Sample Input 100 2 Sample Output 68 Hint 圆柱公式  体积V = πR 2H  侧面积A' = 2πRH  底面积A = πR 2  Source Noi 99

刚开始做这个题目的时候，半天没有想法，虽然知道要用到DFS但是，关于蛋糕的半径和高度不知道怎么枚举，没有看见我上面用红色字体写的内容。。。。

后来知道半径和高度只能是正整数之后，感觉还是没什么想法（#@$^@*$*@~~）。然后呢？当然只能看大牛的题解了。。。

解题思路：

这个题目的关键是，如何枚举每层蛋糕的半径和高度，而且他们的最大值与最小值是什么，这个很重要。

由于半径和高度都是正整数，而且Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。

从蛋糕的顶层到底层，依次标记为1,2,3.......m。所以第i层的最小半径和最小高度都是i（假设这样的情况满足条件）。当n取最大值10000时，最大半径是当h=1时，即r=100。同理，最大的h=10000；

然后就是剪枝了：在代码中写出来了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define inf 10000000
using namespace std;
#ifdef __int64
typedef __int64 LL;
#else
typedef long long LL;
#endif
int n,m;
int best;
int mins[22],minv[22];
//从蛋糕顶端到低端一次编号为1~m层
void dfs(int cur,int sums,int sumv,int r,int h)//当前层cur，从cur+1层到m层的总的表面积（只算侧面积）sums,从cur+1层到m层的总的体积sumv，cur+1层的半径r,cur+1层的高度h;
{
    if(cur==0)
    {
        if(sumv==n&&sums<best)
            best=sums;
        return ;
    }
//    剪枝：
//    1、当已知的表面积sums,加上剩下的层的最小面积mins[cur],都比best大的话，必须剪枝。
//    2、当已知的体积sumv,加上剩下的层的最小体积minv[cur],都比n大的话，必须剪枝。
//    3、剩下的层的总体积为:n-sumv
//        n-sumv=r[1]*r[1]*h[1]+r[2]*r[2]*h[2]+...+r[cur]*r[cur]*h[cur]<r*r*(h[1]+h[2]+....+h[cur]),好好体会这个方程
//        方程两边同时乘以2，再除以r：2*(n-sumv)/r < 2*{r*r*(h[1]+h[2]+....+h[cur])}/r=best-sums
//        得到：2*(n-sumv)/r + sums<best
//        所以当2*(n-sumv)/r + sums>=best时，就要剪枝
    if((sums+mins[cur]>best)||(sumv+minv[cur]>n)||(2*(n-sumv)/r+sums>=best))
        return ;
    for(int i=r-1;i>=cur;i--)
    {
        if(cur==m)
            sums=i*i;//在这里就已经把sums初始化了，把蛋糕的顶端总面积包括了
        int maxh=min((n-minv[cur-1]-sumv)/i*i,h-1);
        for(int j=maxh;j>=cur;j--)
            dfs(cur-1,sums+i*j*2,sumv+i*i*j,i,j);
    }
    return ;
}
int main()
{
    mins[0]=0;
    minv[0]=0;
    for(int i=1;i<22;i++)
    {
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;//从第一层到第i层的面积总和（只算侧面积）
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;//从第一层到第i层的体积总和
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        best=inf;
        dfs(m,0,0,100,10000);
        if(best==inf)
            best=0;
        printf("%d\n",best);
    }
    return 0;
}