POJ 1320 Street Number(佩尔方程)

形如x^2-d*y^2=1(d>1且d不为完全平方数)的不定方程称为佩尔方程。

若佩尔方程的最小特解为(x1,y1)

可以有迭代公式

Xn=X n-1*x1+d*Y n-1*y1

Yn=X n-1*y1+Y n-1*x1

HIT的《数论及应用》上对于此题的描述存在问题，应该是

求解不相等的n,m使得1+2+3+.....+(n-1)=(n+1)+...+m

化简得n(n-1)/2=(n-m)(n+m+1)/2.==>(2*m+1)^2-8*y^2=1(佩尔方程)

这里x1=3,y1=1显然是最小正整数解。

#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int px=3,py=1,d=8,x,y;
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        x=px*x1+d*y1*py;
        y=py*x1+px*y1;
        printf("%10d%10d\n",y,(x-1)/2);
        px=x;
        py=y;
    }
    return 0;
}