POJ3308 Paratroopers（最大流）

给出一个矩阵，要求以最低花费覆盖掉矩阵中的所有点，覆盖规则是，可以一次选择一整行覆盖，或者一整列覆盖，（覆盖每行，每列都对应的有不同的花费），最终的花费是这些行和列花费的乘积。

建图：

这里因为要求的是乘积，不是加和，所以需要用log( a )+log( b ) = log( a * b )转化；

对于矩阵中的一个需要覆盖的点A，覆盖该点所在的行的花费是 wr ，覆盖该点所在列的花费是 wc；把点 A 按行标和列标拆成 X 和 Y 两个点，从源点连一条到 X 的边，权值为log( wr )，X 和 Y 之间连一条权值为无穷大的边，Y 到汇点连一条权值为 log( wc )的边，求最大流即可。

PS：由于网络流增广路的性质，每次增加的流是增广路上所有边权值中的最小值，这个题，对于每个点我们都有两种选择，覆盖该点所在行（所以有边s -> X），或者覆盖该点所在列（边 Y -> t）；然后每个点只需要覆盖一次（边X -> Y）；这就是建图的思想。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define find_min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;

const int N = 105;
const double MAX = 1000000.0;

struct Edge{
	int s,e,next;
	double v;
}edge[15*N];

int n,e_num,head[N],d[N],sp,tp;

void AddEdge(int a,int b,double c){
	edge[e_num].s=a; edge[e_num].e=b; edge[e_num].v=c;
	edge[e_num].next=head[a]; head[a]=e_num++;

	edge[e_num].s=b; edge[e_num].e=a; edge[e_num].v=0.0;
	edge[e_num].next=head[b]; head[b]=e_num++;
}

int bfs(){
	queue <int> q;
	memset(d,-1,sizeof(d));
	d[sp]=0;
	q.push(sp);
	while(!q.empty()){
		int cur=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[cur];i!=-1;i=edge[i].next){
			int u=edge[i].e;
			if(d[u]==-1 && edge[i].v>0){//没有标记,且可行流大于0
				d[u]=d[cur]+1;
				q.push(u);
			}
		}
	}
	return d[tp] != -1;//汇点是否成功标号,也就是说是否找到增广路
}

double dfs(int a,double b){//a为起点
	double r=0;
	if(a==tp)return b;
	for(int i=head[a];i!=-1 && r<b;i=edge[i].next){
		int u=edge[i].e;
		if(edge[i].v>0 && d[u]==d[a]+1){
			double x=find_min(edge[i].v,b-r);
			x=dfs(u,x);
			r+=x;
			edge[i].v-=x;
			edge[i^1].v+=x;
		}
	}
	if(!r)d[a]=-2;
	return r;
}

double dinic(int sp,int tp){
	double total=0.0,t;
	while(bfs()){
		while(t=dfs(sp,MAX))
		total+=t;
	}
	return total;
}

int main()
{
	int t,i,m,l,a,b;
	double row[N],col[N];
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lf",&row[i]);
		for(i=1;i<=m;i++)
			scanf("%lf",&col[i]);

		e_num=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		sp=0; tp=n+m+1;
		for(i=1;i<=n;i++)
			AddEdge(sp,i,log(row[i]));
		for(i=1;i<=m;i++)
			AddEdge(n+i,tp,log(col[i]));
		for(i=1;i<=l;i++){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			AddEdge(a,n+b,MAX);
		}

		double ans=dinic(sp,tp);
		printf("%.4lf\n",exp(ans));
	}
	return 0;
}