pku1141 Brackets Sequence 区间DP

好像是很经典的区间DP

但是其实想一下也不难

记忆化搜索从i到j区间内的最小冲突数

然后根据mark的进行更新

时间复杂度明显的n3

但是其实我还有一种想法不知可不可行

首先把整个序列拆分成为两个要么是全是小括号的要么全部都是中括号的

然后把每个序列中的左括号标记为1，右括号标记为-1

然后计算前缀和，那么每个单独的合法序列为最终的值为0且中途不出现负数

然后我们添加括号使其合法，标记这些后来添加的括号。

再对这两个序列按原来的位置进行组合。

那么题目变成了如何移动一些可以移动的括号使序列合法

然后随便维护一下序列就好了。

但是呢，这样思考似乎添加的括号数对于一个序列来说就是固定的，只不过是添加到哪里的问题而已，如果这样的话我们再次转化一下问题

给这两种括号加上一个大素数和一个不为1的小素数作为值，像上面那样，求问最小的添加数使这个序列前缀和没有负数且总和为0

然后就是普通的DP就行了

我也不知道这个想法是不是有问题的，有空写一下

Problem: 1141		User: BPM136
Memory: 768K		Time: 32MS
Language: G++		Result: Accepted

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define down(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
#define N 105
#define inf 1000000000
char s[N],n;
int f[N][N];
int mark[N][N];

int dfs(int i,int j)
{
	if(i>j)return f[i][j]=0;
	if(f[i][j]!=-1)return f[i][j];
	
	f[i][j]=inf;int flag=1;
	if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))
	{
		f[i+1][j-1]=dfs(i+1,j-1);
		if(f[i+1][j-1]<f[i][j])
		{
			f[i][j]=f[i+1][j-1];
			mark[i][j]=-1;
		}
	}
	
	if(s[i]=='('||s[i]=='[')
	{
		f[i+1][j]=dfs(i+1,j);
		if(f[i+1][j]+1<f[i][j])
		{
			f[i][j]=f[i+1][j]+1;
			mark[i][j]=-2;
		}
	}
	
	if(s[j]==')'||s[j]==']')
	{
		f[i][j-1]=dfs(i,j-1);
		if(f[i][j-1]+1<f[i][j])
		{
			f[i][j]=f[i][j-1]+1;
			mark[i][j]=-3;
		}
	}
	
	fo(k,i,j-1)
	{
		f[i][k]=dfs(i,k);
		f[k+1][j]=dfs(k+1,j);
		if(f[i][k]+f[k+1][j]<f[i][j])
		{
			f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j];
			mark[i][j]=k;
		}
	}
	return f[i][j];
}

void write(int i,int j)
{
	if(i>j)return;
	if(mark[i][j]==-1)
	{
		printf("%c",s[i]);
		write(i+1,j-1);
		printf("%c",s[j]);
		return;
	}
	if(mark[i][j]==-2)
	{
		printf("%c",s[i]);
		write(i+1,j);
		if(s[i]=='(')printf(")");
		else printf("]");
		return;
	}
	if(mark[i][j]==-3)
	{
		if(s[j]==')')printf("(");
		else printf("[");
		write(i,j-1);
		printf("%c",s[j]);
		return;
	}
	int k=mark[i][j];
	write(i,k);write(k+1,j);
}

int main()
{
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	fo(i,1,n)
	{
		f[i][i]=1;
		if(s[i]=='('||s[i]=='[')mark[i][i]=-2;
		else mark[i][i]=-3;
	}
	dfs(1,n);
	write(1,n);putchar('\n');
	return 0;
}