bzoj 1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

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Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。 

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

Sample Input

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

Sample Output

15

HINT

Source

Gold

[ Submit][ Status][ Discuss] 题解：树形DP

先预处理出在节点1建立集会的值，然后通过运算向儿子节点转移

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
#define N 200003 
#define ll long long  
using namespace std;  
ll n,m;  
ll point[N],next[N],u[N],v[N],c[N],tot,size[N],len[N],sum;  
ll cost[N],f[N];  
void add(ll x,ll y,ll z)  
{  
    tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; u[tot]=y; v[tot]=z;  
    tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; u[tot]=x; v[tot]=z;  
}  
void dfs(ll x,ll fa)  
{  
    for (ll i=point[x];i;i=next[i])  
     if (u[i]!=fa)  
     {  
        len[u[i]]=len[x]+v[i];       
        dfs(u[i],x);  
        cost[x]+=cost[u[i]];  
        size[x]+=size[u[i]];  
     }  
    size[x]+=len[x]*c[x];  
    cost[x]+=c[x];  
}  
void solve(ll x,ll fa)  
{  
   for (ll i=point[x];i;i=next[i])  
    if (u[i]!=fa)  
    { 
        f[u[i]]=f[x]+(sum-cost[u[i]])*v[i]-cost[u[i]]*v[i];  
        solve(u[i],x);
    }
}  
int main()  
{ 
    freopen("a.in","r",stdin); 
    scanf("%lld",&n);  
    for (ll  i=1;i<=n;i++)  
     scanf("%lld",&c[i]),sum+=c[i];  
    for (ll i=1;i<n;i++)  
     {  
        ll x,y,z;  
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);  
        add(x,y,z);  
     }  
    dfs(1,0);
    f[1]=size[1]; 
    solve(1,0);  
    ll ans=1e16;  
    for (ll i=1;i<=n;i++)  
     ans=min(ans,f[i]);  
    printf("%lld\n",ans); 
}