60. Permutation Sequence | Java最短代码实现

原题链接： 60. Permutation Sequence

【思路】

假设有n个元素，第K个permutation是
a1, a2, a3, .....   ..., an
那么a1是哪一个数字呢？
我们可以把a1去掉，那么剩下的permutation为
a2, a3, .... .... an, 共计n-1个元素。 n-1个元素共有(n-1)!组排列，那么这里就可以知道
设变量K1 = K - 1
a1 = K1 / (n-1)! + 1
同理，a2的值可以推导为
a2 = K2 / (n-2)! + 1
K2 = K1 % (n-1)! + 1
 .......
a(n-1) = K(n-1) / 1! + 1
K(n-1) = K(n-2) /2!
an = K(n-1) + 1

由于代码实现上未增加过多空间和减少了一定运算量，看起来有些混乱，所以进行详细的注解，希望读者能看懂：

    public String getPermutation(int n, int k) {
        int i = 0, j = 0;
        boolean[] isUsed = new boolean[n];  //isUsed[i]存储的是第i + 1个数是否被使用
        int[] data = new int[n];  //data[i]存储的是 i! 的结果, 并用for循环进行初始化
        data[0] = 1;
        for (i = 1; i < n; i++)
            data[i] = data[i - 1] * i;
        --k;  //进行--k的原因是因为，实际上 rank = (k - 1) / data[i]，为了减少运算量，那么就对k自减
        String result = "";
        while (--i >= 0) {
            int rank = k / data[i];  //rank表示下面需要搜寻的是第 rank + 1大的数
            for (j = 0; j <= rank; j++)
                if (isUsed[j]) rank++;  //如果第j + 1个数被使用了，那么rank自加
            isUsed[rank] = true;  //由于 j = temp + 1，被使用了，那么isUsed[temp]就被置为true
            result += j;
            k = k % data[i];
        }
        return result;
    }

200 / 200  test cases passed. Runtime: 2 ms  Your runtime beats 77.48% of javasubmissions.
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