ZOJ 3634 Bounty hunter（DP）

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题意：

一个人带着初始的 X 元钱和 Y 的攻击力，依次经过 n 个城市从 1~n。在每个城市可以做两件事，花钱提升攻击力和用攻击力赚钱，且顺序不能改变。

问最后从 n 出来时最多能有多少钱。（提升攻击力单价为 1点 / a[i] 元，但可以提升非整点的攻击力；攻击力赚钱情况为 b[i] 元 / 点）

解题思路：

由于攻击力和钱数都可能是实数，所以不能以它两个作为状态了。

问题中赚钱只有一个途径——打工。而打工没有什么限制，即有多少攻击力，就能赚多少相应的钱。不会因为当前的钱多或攻击力多，而获得额外的钱。

同样地，提升攻击力也不会因为钱多或攻击力多，而获得额外的攻击力。

这点对问题有什么帮助呢？

1、在某个城市 i，1点攻击力能获得的最大钱数 和 1块钱能获得的最大钱数 与 当前拥有的钱数和攻击力 是无关的。

2、钱和攻击力能获得的最大钱数可以分开考虑。

令 att_m[i] 表示带着 1点攻击力 进入城市 i 能获得的最大钱数，mon_m[i] 表示带着 1块钱 进入城市 i 能获得的最大钱数。

初始值：att_m[n] = b[n] , mon_m[n] = max(1,1.0/a[n] * b[n])。

转移方程： att_m[i] = mon_m[i+1] * b[i] + att_m[i+1] ，mon_m[i] = max(mon_m[i+1],1.0/a[i] * (b[i] * mon_m[i+1] + att_m[i+1]))。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

double a[N],b[N],mon_m[N],att_m[N];

int main()
{
    int n,X,Y;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&X,&Y))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);
        att_m[n] = b[n];
        mon_m[n] = max(1.0,1.0/a[n] * b[n]);
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            att_m[i] = mon_m[i+1] * b[i] + att_m[i+1];
            mon_m[i] = max(mon_m[i+1],1.0/a[i] * (b[i] * mon_m[i+1] + att_m[i+1]));
        }
        printf("%.2f\n",X*mon_m[1] + Y*att_m[1]);
    }
    return 0;
}