酒吧里会有多少人（博弈论的诡计）

“酒吧问题”(Bar problem)是美国人阿瑟(Arthur)1994年在《美国经济评论》发表的一篇文章中提出来的。阿瑟是斯坦福大学经济学系教授，同时是美国著名的圣塔菲研究所研究人员。酒吧问题是这样的：假设一个小镇上有总共有100人，每个周末均要去酒吧活动或是待在家里。这个小镇上只有一间酒吧，能容纳60人。并不是说超过60人就禁止人内，而是因为设计接待人数为60人，只有60人时酒吧的服务最好，气氛最融洽，最能让人感到舒适。第一次，100人中的大多数去了这间酒吧，导致酒吧爆满，他们没有享受到应有的乐趣。多数人抱怨还不如不去；那些选择没去的人反而庆幸，幸亏没去。

 

第二次，人们在去之前，根据上一次的经验认为，人多得受不了，决定还是不去了。结果呢？因为多数人决定不去，所以这次去的人很少，享受了酒吧一次高质量的服务，没去的人知道后又后悔了：这次应该去呀！问题是，小镇上的人应该如何做出去还是不去的选择呢？

 

这是一个典型的动态群体博弈问题。前提条件还做了如下限制：每一个参与者面临的信息只是以前去酒吧的人数，因此只能根据以前的历史数据归纳出此次行动的策略，没有其他的信息可以参考，他们之间也没有信息交流。

 

在这个博弈中，每个参与者都面临着这样一个困惑：如果多数人预测去酒吧的人数超过60，而决定不去，那么酒吧的人数反而会很少，这时候做出的预测就错了。反过来，如果多数人预测去的人数少于60，因而去了酒吧，那么去的人会很多，超过了60，此时他们的预测也错了。也就是说，一个人要做出正确的预测，必须知道其他人如何做出预测。但是在这个问题中每个人的预测所根据的信息来源是一样的，即过去的历史，而并不知道别人当下如何做出预测。

 

从理论上说的确如上述所言，但是实际的情形会怎么样呢？阿瑟教授通过计算机模拟和对真实人群的考察两种方法，得到了两个不同的有趣结果。

 

计算机的模型实验的情形是：开始，不同的行动者是根据自己的归纳来行动的，并且去酒吧的人数没有一个固定的规律；然而，经过一段时间以后，去酒吧的平均人数很快达到60，即去与不去的人数之比是60：40。尽管每个人不会固定地属于去酒吧或不去酒吧的人群，但这个系统的比例是不变的也就是说，他们会自组织地形成一个生态稳定系统。

 

但是阿瑟教授通过对真实人群的观察研究，却得到了与计算机模型实验迥然不同的结果，对真实人群的实验中，实验对象的预测呈有规律的波浪形态，实验中去酒吧的人数如表6-1所示：

周别   i    i+1   i+2   i+3   i+4   i+5   i+6   i+7 ...

人数 44   76    23    77    45    66    78    22  ...

表6-1 酒吧问题对真实人群的实验数据

不同的行动者可做出不同的预测，例如预测：下次的人数将是前4周的平均数(53)，两点的周期环(78)，与前面隔一周的相同(78)。

 

从上述数据看，实验对象的预测呈有规律的波浪形态，虽然不同的博弈者采取了不同的策略，但是却有一个共同点：这些预测都是用归纳法进行的。我们完全可以把实验的结果看做是现实中大多数“理性”人做出的选择。在这个实验中，更多的博弈者是根据上一次其他人做出的选择而做出其本人“这一次”的预测。然而，这个预测已经被证明在多数情况下是不正确的。

 

从这个层面上可以说，这种预测是一个非线性的过程。

 

传统经济学中认为，经济主体或行动者的行动是建立在演绎推理的基础之上的。但事实并非如此，多数人的行动是基于归纳的基础之上的。而对于这样一个非线性的过程来说，由于系统的未来情形对初始值有着强烈的敏感性，对于下次去酒吧的确定的人数，我们是无法做出肯定的预测的。

 

对于酒吧问题，由于人们根据以往的历史来预测以后去酒吧的人数，过去的人数历史就很重要，然而过去的历史可以说是“任意的”，未来就不可能得到一个确定的值。“股票买卖”、“交通拥挤”以及“足球博彩”等等问题都是酒吧博弈模型的延伸。在现行的说法中，对这一类博弈统称为“少数人博弈”，其最简单的模型是：失火时面对两个门，你将如何选择人数可能较少的生门，在这个模型中你的选择决定了你的生与死。

 

事实上，这个结论也可以用在股市上。每一位股民都在猜测其他股民的行为，并努力与大多数股民不同。如果多数股民处于“卖”股票的位置，而你处于“买”的位置，你买人的价格低，你就是赢家；而当你处于少数的“卖”股票的位置，多数人想“买”股票，那么你持有的股票就能以高价卖出，你将获利。但是一个股民采取什么样的策略，完全是根据以往的股市表现归纳出来的。而相同的股市表现，导致其他股民所采用的策略完全是不确定的，也无法预测，因而任何股民都无法肯定地预测自己是否处于“少数”赢利者的地位。（小注：如果能引导大部分股民采取相同的策略，而本人采取与其相反的策略则获利的可能性将大大增加，这就是某些股评家所干的勾当）

 

也正因如此，历史数据也就未必能够提供什么帮助，因为如果股市的变化可以从历史数据中推导出来的话，那么所有的股民都将求助于大容量硬盘和高性能电脑了，只要安装一个软件，就可以财源滚滚。但如果存在这样一个炒股必赢的系统，那么所有人必将处于无股可买的处境，因为如果所有人都知道哪些是潜力票，哪些是垃圾股，也就没有人抛出潜力股，也没有人买人垃圾股。也就是说，股市只有作为一个无法准确预测的混沌系统，才有存在的可能，也才能让那些无法预测到其他参与者策略的股民们，在“博傻”过程中赚钱。

 

酒吧博弈的研究，对于我们的现实启示就在于：

 

第一，从一个非线性系统的整体来说，其变化往往是不可预测的。要采取正确的决策。必须了解其变化规律。所谓非线性的混沌系统，可以这样理解，2是1的2倍，但是100万却并不是1的100万倍，1亿也并不是1的1亿倍。后者是一个无法准确了解的系统，因为我们不知道量变在哪个地方成为质变，而且改变了变化方式。

 

第二，对于处身于一个混沌系统中的个体来说，在无法预测的过程中也可以采取恰当的策略，并且可以趋吉避凶。在这样的策略中。少数者策略是值得我们重点关注的。