酒吧里会有多少人(博弈论的诡计)

“酒吧问题”(Bar problem)是美国人阿瑟(Arthur)1994年在《美国经济评论》发表的一篇文章中提出来的。阿瑟是斯坦福大学经济学系教授,同时是美国著名的圣塔菲研究所研究人员。酒吧问题是这样的:假设一个小镇上有总共有100人,每个周末均要去酒吧活动或是待在家里。这个小镇上只有一间酒吧,能容纳60人。并不是说超过60人就禁止人内,而是因为设计接待人数为60人,只有60人时酒吧的服务最好,气氛最融洽,最能让人感到舒适。第一次,100人中的大多数去了这间酒吧,导致酒吧爆满,他们没有享受到应有的乐趣。多数人抱怨还不如不去;那些选择没去的人反而庆幸,幸亏没去。

 

第二次,人们在去之前,根据上一次的经验认为,人多得受不了,决定还是不去了。结果呢?因为多数人决定不去,所以这次去的人很少,享受了酒吧一次高质量的服务,没去的人知道后又后悔了:这次应该去呀!问题是,小镇上的人应该如何做出去还是不去的选择呢?

 

这是一个典型的动态群体博弈问题。前提条件还做了如下限制:每一个参与者面临的信息只是以前去酒吧的人数,因此只能根据以前的历史数据归纳出此次行动的策略,没有其他的信息可以参考,他们之间也没有信息交流。

 

在这个博弈中,每个参与者都面临着这样一个困惑:如果多数人预测去酒吧的人数超过60,而决定不去,那么酒吧的人数反而会很少,这时候做出的预测就错了。反过来,如果多数人预测去的人数少于60,因而去了酒吧,那么去的人会很多,超过了60,此时他们的预测也错了。也就是说,一个人要做出正确的预测,必须知道其他人如何做出预测。但是在这个问题中每个人的预测所根据的信息来源是一样的,即过去的历史,而并不知道别人当下如何做出预测。

 

从理论上说的确如上述所言,但是实际的情形会怎么样呢?阿瑟教授通过计算机模拟和对真实人群的考察两种方法,得到了两个不同的有趣结果。

 

计算机的模型实验的情形是:开始,不同的行动者是根据自己的归纳来行动的,并且去酒吧的人数没有一个固定的规律;然而,经过一段时间以后,去酒吧的平均人数很快达到60,即去与不去的人数之比是60:40。尽管每个人不会固定地属于去酒吧或不去酒吧的人群,但这个系统的比例是不变的也就是说,他们会自组织地形成一个生态稳定系统。

 

但是阿瑟教授通过对真实人群的观察研究,却得到了与计算机模型实验迥然不同的结果,对真实人群的实验中,实验对象的预测呈有规律的波浪形态,实验中去酒吧的人数如表6-1所示:

周别   i    i+1   i+2   i+3   i+4   i+5   i+6   i+7 ...

人数 44   76    23    77    45    66    78    22  ...

表6-1 酒吧问题对真实人群的实验数据

不同的行动者可做出不同的预测,例如预测:下次的人数将是前4周的平均数(53),两点的周期环(78),与前面隔一周的相同(78)。

 

从上述数据看,实验对象的预测呈有规律的波浪形态,虽然不同的博弈者采取了不同的策略,但是却有一个共同点:这些预测都是用归纳法进行的。我们完全可以把实验的结果看做是现实中大多数“理性”人做出的选择。在这个实验中,更多的博弈者是根据上一次其他人做出的选择而做出其本人“这一次”的预测。然而,这个预测已经被证明在多数情况下是不正确的。

 

从这个层面上可以说,这种预测是一个非线性的过程。

 

传统经济学中认为,经济主体或行动者的行动是建立在演绎推理的基础之上的。但事实并非如此,多数人的行动是基于归纳的基础之上的。而对于这样一个非线性的过程来说,由于系统的未来情形对初始值有着强烈的敏感性,对于下次去酒吧的确定的人数,我们是无法做出肯定的预测的。

 

对于酒吧问题,由于人们根据以往的历史来预测以后去酒吧的人数,过去的人数历史就很重要,然而过去的历史可以说是“任意的”,未来就不可能得到一个确定的值。“股票买卖”、“交通拥挤”以及“足球博彩”等等问题都是酒吧博弈模型的延伸。在现行的说法中,对这一类博弈统称为“少数人博弈”,其最简单的模型是:失火时面对两个门,你将如何选择人数可能较少的生门,在这个模型中你的选择决定了你的生与死。

 

事实上,这个结论也可以用在股市上。每一位股民都在猜测其他股民的行为,并努力与大多数股民不同。如果多数股民处于“卖”股票的位置,而你处于“买”的位置,你买人的价格低,你就是赢家;而当你处于少数的“卖”股票的位置,多数人想“买”股票,那么你持有的股票就能以高价卖出,你将获利。但是一个股民采取什么样的策略,完全是根据以往的股市表现归纳出来的。而相同的股市表现,导致其他股民所采用的策略完全是不确定的,也无法预测,因而任何股民都无法肯定地预测自己是否处于“少数”赢利者的地位。(小注:如果能引导大部分股民采取相同的策略,而本人采取与其相反的策略则获利的可能性将大大增加,这就是某些股评家所干的勾当)

 

也正因如此,历史数据也就未必能够提供什么帮助,因为如果股市的变化可以从历史数据中推导出来的话,那么所有的股民都将求助于大容量硬盘和高性能电脑了,只要安装一个软件,就可以财源滚滚。但如果存在这样一个炒股必赢的系统,那么所有人必将处于无股可买的处境,因为如果所有人都知道哪些是潜力票,哪些是垃圾股,也就没有人抛出潜力股,也没有人买人垃圾股。也就是说,股市只有作为一个无法准确预测的混沌系统,才有存在的可能,也才能让那些无法预测到其他参与者策略的股民们,在“博傻”过程中赚钱。

 

酒吧博弈的研究,对于我们的现实启示就在于:

 

第一,从一个非线性系统的整体来说,其变化往往是不可预测的。要采取正确的决策。必须了解其变化规律。所谓非线性的混沌系统,可以这样理解,2是1的2倍,但是100万却并不是1的100万倍,1亿也并不是1的1亿倍。后者是一个无法准确了解的系统,因为我们不知道量变在哪个地方成为质变,而且改变了变化方式。

 

第二,对于处身于一个混沌系统中的个体来说,在无法预测的过程中也可以采取恰当的策略,并且可以趋吉避凶。在这样的策略中。少数者策略是值得我们重点关注的。

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