【DP】跑跑卡丁车

Description

跑跑卡丁车是时下一款流行的网络休闲游戏，你可以在这虚拟的世界里体验驾驶的乐趣。这款游戏的特别之处是你可以通过漂移来获得一种 
加速卡，用这种加速卡可以在有限的时间里提高你的速度。为了使问题简单化，我们假设一个赛道分为L段，并且给你通过每段赛道的普通耗时Ai和用加速卡的耗时Bi。加速卡的获得机制是：普通行驶的情况下，每通过1段赛道,可以获得20%的能量(N2O).能量集满后获得一个加速卡(同时能量清0).加速卡最多可以储存2个,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。一个加速卡只能维持一段赛道，游戏开始时没有加速卡。 




问题是，跑完n圈最少用时为多少？

 

Input

每组输入数据有3行，第一行有2个整数L(0<L<100),N(0<N<100)分别表示一圈赛道分为L段和有N圈赛道，接下来两行分别有L个整数Ai和Bi 
(Ai > Bi). 

 

Output

对于每组输入数据，输出一个整数表示最少的用时. 

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
      18 1
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 8 8 
     
     
     
     

 

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
      145 
     
     
     
     

Hint

Hint 
对于sample这组数据，你可以先在普通情况下行驶前14段，这时你有2个加速卡以及80%的能量(N2O).在第15和16段用掉2个加速卡，通过第
17段赛道后又可以得到一个加速卡，在第18段赛道使用.
        

这个题就是状态比较多， 而且要考虑加速卡何时用 。 如果有2个且额外有80%能量，则下一个赛道会归零浪费掉；

分析题中数据：n圈，一圈l段 ，跑一段能量加20%，看做1 ， 则一张卡是5；最大情况是14（两 张卡+80%能量）；

则三重循环枚举每一圈中，每一段i有j能量所需要的最小时间（因为每圈都是一模一样的，所以维护后可以极大的降低内存）；且ai为普通跑速， bi为加速跑速； 

分析状态：

初始化：当第0段，要攒气显然是不可能的，就初始化为inf ；则不攒气dp[0][0] = 0 ;

枚举圈数： 1~n

对于每个段位的i ， 气量j总有0~14；

当j==0 一定是使用过的状态； 则 dp[i][j] = d[i-1][j+5] + b[i] ; j+5 - 5 = j ； 

当j==10 即已经有了2张卡了，考虑80%能量，再跑清零仍旧是两张加速卡；

dp[i][j] =min(dp[i-1][j-1] , dp[i-1][14]) + a[i] ; 

当j + 5 < 15 考虑是否选择加速； 

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + a[i] , dp[i-1][j+5]+b[i] ) ;

其余都是普通跑 

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + a[i] ; 

维护每跑完一圈的最小时间：

对于 j 1~14 ， 都有 dp[0][j] = dp[l][j]  都是跑完一圈的状态；

让ans = inf  遍历最小值

从j 0~14  ans =  min(ans ,dp[l][j]) ;

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 999999999
using namespace std ;
int dp[101][15]; //*代表前i段能量为j的花费最小时间；
int a[101] , b[101];  //*ai为普通跑时间 ， bi为加速跑时间；
void init();
int main()
{
    int  l , n ;
    while(cin>>l>>n)
    {
        init();
        for(int i = 1 ; i<= l ; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        for(int i = 1 ; i<=l ; i++)
        {
            cin>>b[i];
        }
        for(int i = 1 ; i<15 ; i++) //*如果20%看做1 ， 则一张卡的能量是5 ，则最大可能性是14
        {
            dp[0][i] =  inf ;
        }
        dp[0][0] = 0 ;
        int i  , j , k ;
        for(k = 1; k <= n; k++)
        {
            for(i = 1; i <= l; i++)
                for(j = 0; j < 15; j++)
                {
                    if(j == 0)
                        dp[i][j] = dp[i-1][j+5] + b[i]; //0是加速后才能出现的状态
                    else if(j == 10)  //考虑当有2张加速卡和80%的能量时，  加了能量，变为只有2张加速卡
                        dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][14]) + a[i];//*j-1是普通行走，14是2+80%
                    else if(j + 5 < 15)  //选择是不是加速
                        dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + a[i], dp[i-1][j+5] + b[i]);
                    else //其它情况都无法加速，只能普通行驶
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + a[i];
                }
            for(j = 0; j < 15; j++)//对每圈的状态进行滚动操作，大大节约了内存
            dp[0][j] = dp[l][j];
        }
        int ans =inf;
        for(i = 0; i < 15; i++)
            ans = min(ans, dp[l][i]);
        printf("%d\n", ans);
    }
}

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
}