CodeForces 128C Games with Rectangle 组合数学

题目大意：

就是现在一个n*m的矩形当中塞K个小矩形(一层一层的) 个矩形都是包含关系且不相交

问有多少种不同方案

大致思路：

首先对于给出的n*m的矩形有(n - 1)*(m - 1)的顶点阵列

现在对于要选出的K个包含关系的矩形可以想到考虑每个K矩形的左上角和右下角, 一组左上和右下的点确定一个矩形

而对于K个左上角和K个左下角, 共2*K个点的横坐标都不相同, 纵坐标也是

并且由于是包含关系, 2*K个点中最左上的一定和最右下的形成第一层矩形, 第二层也是...依次类推, 对于给定的不同的2*K个横坐标和2*K个纵坐标只有一种对应的K层矩形方案

那么只需要在n - 1个横坐标中选2*K个, m - 1个横坐标中选2*K个就可以得到一组解

所以最终的方案数是C[n - 1][2*K]*C[m - 1][2*K]

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  8000 KB     Time  :  30 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/2/14 15:25:49
 * File Name: Mononobe_Mitsuki.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

/*
 *
 * 首先对于给出的n*m的矩形有(n - 1)*(m - 1)的顶点阵列
 * 现在对于要选出的K个包含关系的矩形可以想到考虑每个K矩形的左上角和右下角, 一组左上和右下的点确定一个矩形
 * 而对于K个左上角和K个左下角, 共2*K个点的横坐标都不相同, 纵坐标也是
 * 并且由于是包含关系, 2*K个点中最左上的一定和最右下的形成第一层矩形, 第二层也是...
 * 依次类推, 对于给定的不同的2*K个横坐标和2*K个纵坐标只有一种对应的K层矩形方案
 * 那么只需要在n - 1个横坐标中选2*K个, m - 1个横坐标中选2*K个就可以得到一组解
 * 所以最终的方案数是C[n - 1][2*K]*C[m - 1][2*K]
 */

lint C[1010][1010];
int n, m, k;
const lint mod = 1000000007LL;

int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    C[0][0] = C[1][0] = C[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 1000; i++)//递推求组合数
        for(int j = 0; j <= i; j++)
            if(j == 0 || j == i) C[i][j] = 1;
            else
                C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % mod;
    lint ans = 0;
    if(n - 1 >= 2*k && m - 1 >= 2*k)
        ans = C[n - 1][2*k]*C[m - 1][2*k] % mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}