在用于查找子字符串的算法当中,BM(Boyer-Moore)算法是目前相当有效又容易理解的一种,一般情况下,比KMP算法快3-5倍。
BM算法在移动模式串的时候是从左到右,而进行比较的时候是从右到左的。
常规的匹配算法移动模式串的时候是从左到右,而进行比较的时候也是是从左到右的,基本框架是:
而BM算法在移动模式串的时候是从左到右,而进行比较的时候是从右到左的,基本框架是:
显然BM算法并不是上面那个样子,BM算法的精华就在于++j
BM算法实际上包含两个并行的算法,坏字符算法和好后缀算法。这两种算法的目的就是让模式串每次向右移动尽可能大的距离(j+=x,x尽可能的大)。
几个定义:
例主串和模式串如下:
主串 : mahtavaatalomaisema omalomailuun
模式串: maisemaomaloma
好后缀:模式串中的aloma为“好后缀”。
坏字符:主串中的“t”为坏字符。
如果程序匹配了一个好后缀, 并且在模式中还有另外一个相同的后缀, 那
把下一个后缀移动到当前后缀位置。好后缀算法有两种情况:
Case1:模式串中有子串和好后缀安全匹配,则将最靠右的那个子串移动到好后缀的位置。继续进行匹配。
Case2:如果不存在和好后缀完全匹配的子串,则在好后缀中找到具有如下特征的最长子串,使得P[m-s…m]=P[0…s]。说不清楚的看图。
当出现一个坏字符时, BM算法向右移动模式串, 让模式串中最靠右的对应字符与坏字符相对,然后继续匹配。坏字符算法也有两种情况。
Case2:模式串中不存在坏字符。见图。
BM算法的移动规则是:
将概述中的++j,换成j+=MAX(shift(好后缀),shift(坏字符)),即
BM算法是每次向右移动模式串的距离是,按照好后缀算法和坏字符算法计算得到的最大值。
shift(好后缀)和shift(坏字符)通过模式串的预处理数组的简单计算得到。好后缀算法的预处理数组是bmGs[],坏字符算法的预处理数组是BmBc[]。
BM算法子串比较失配时,按坏字符算法计算模式串需要向右移动的距离,要借助BmBc数组。
注意BmBc数组的下标是字符,而不是数字。
BmBc数组的定义,分两种情况。
1、 字符在模式串中有出现。如下图,BmBc[‘k’]表示字符k在模式串中最后一次出现的位置,距离模式串串尾的长度。
2、 字符在模式串中没有出现:,如模式串中没有字符p,则BmBc[‘p’] = strlen(模式串)。
BM算法子串比较失配时,按好后缀算法计算模式串需要向右移动的距离,要借助BmGs数组。
BmGs数组的下标是数字,表示字符在模式串中位置。
BmGs数组的定义,分三种情况。
1、 对应好后缀算法case1:如下图:i是好后缀之前的那个位置。
2、 对应好后缀算法case2:如下图所示:
3、 当都不匹配时,BmGs[i] = strlen(模式串)
在计算BmGc数组时,为提高效率,先计算辅助数组Suff。
Suff数组的定义:suff[i] = 以i为边界, 与模式串后缀匹配的最大长度,即P[i-s...i]=P[m-s…m]如下图:
举例如下:
用Suff[]计算BmGs的方法。
1) BmGs[0…m-1] = m;(第三种情况)
2) 计算第二种情况下的BmGs[]值:
for(i=0;i
if(-1==i || Suff[i] == i+1)
for(;j < m-1-i;++j)
if(suff[j] == m)
BmGs[j] = m-1-i;
3) 计算第三种情况下BmGs[]值,可以覆盖前两种情况下的BmGs[]值:
for(i=0;i
BmGs[m-1-suff[i]] = m-1-i;
如下图所示:
Suff[]数组的计算方法。
常规的方法:如下,很裸很暴力。
Suff[m-1]=m;
for(i=m-2;i>=0;--i){
q=i;
while(q>=0&&P[q]==P[m-1-i+q])
--q;
Suff[i]=i-q;
}
有聪明人想出一种方法,对常规方法进行改进。基本的扫描都是从右向左。改进的地方就是利用了已经计算得到的suff[]值,计算现在正在计算的suff[]值。
如下图所示:
i是当前正准备计算的suff[]值得那个位置。
f是上一个成功进行匹配的起始位置(不是每个位置都能进行成功匹配的, 实际上能够进行成功匹配的位置并不多)。
q是上一次进行成功匹配的失配位置。
如果i在q和f之间,那么一定有P[i]=P[m-1-f+i];并且如果suff[m-1-f+i]=i-q, suff[i]和suff[m-1-f+i]就没有直接关系了。