历届试题 买不到的数目 （数论+找规律或DP）

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问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

 

解题思路1：

假设两种糖果是a颗一包和b颗一包 那问题即问ax+by=c不存在非负整数解的最大的c是多少
先不管非负这个条件，ax+by=c存在整数解的充要条件是(a，b)|c 因此显然当(a，b)≠1时，存在无穷多的正整数c不满足上述方程，无解，然后既然你那个程序能过的话看了题目里所有的数据都是互质的
剩下的么 便是数论里的一个结论了 证明直接上二潘的

AC  code1：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define LL long long
#define MAXN 1000100
using namespace std;
int n,m,i,s;
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin); 
   while(cin>>n>>m)
   {
   	    s=n*m-(n+m);
		cout<<s<<endl;
   }
	return 0; 
} 

解题思路2：

取一个大一点的数，因为题目中的数据不大（不多于1000），然后进
行递推，100W的区间长度还是能够忍受的；
令dp[i] = 1表示i能够由n和m组成，否则不能，则有dp[i] = dp[i-n]||dp[i-m] ? 1 : 0;

AC code2：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 1000005;
int dp[maxn];

int main() {
	int n, m;
	while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[n] = 1, dp[m] = 1;
		int t = max(n, m);
		for(int i = t + 1; i < maxn; i++) {
			if(dp[i - n] || dp[i - m]) dp[i] = 1;
		}
		
		for(int i = maxn - 1; i >= 0; i--) {
			if(!dp[i]) {
				printf("%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}