BM25算法

1.       BM25算法

BM25是二元独立模型的扩展,其得分函数有很多形式,最普通的形式如下:

 

 

 

其中,k1,k2,K均为经验设置的参数,fi是词项在文档中的频率,qfi是词项在查询中的频率。

K1通常为1.2,通常为0-1000

K的形式较为复杂

 

K=

 

上式中,dl表示文档的长度,avdl表示文档的平均长度,b通常取0.75

 

2.       BM25具体实现

由于在典型的情况下,没有相关信息,即rR都是0,而通常的查询中,不会有某个词项出现的次数大于1。因此打分的公式score变为

 

3.0

BM25算法,通常用来作搜索相关性平分。一句话概况其主要思想:对Query进行语素解析,生成语素qi;然后,对于每个搜索结果D,计算每个语素qi与D的相关性得分,最后,将qi相对于D的相关性得分进行加权求和,从而得到Query与D的相关性得分。

BM25算法的一般性公式如下:


其中,Q表示Query,qi表示Q解析之后的一个语素(对中文而言,我们可以把对Query的分词作为语素分析,每个词看成语素qi。);d表示一个搜索结果文档;Wi表示语素qi的权重;R(qi,d)表示语素qi与文档d的相关性得分。


下面我们来看如何定义Wi。判断一个词与一个文档的相关性的权重,方法有多种,较常用的是IDF。这里以IDF为例,公式如下:


其中,N为索引中的全部文档数,n(qi)为包含了qi的文档数。

根据IDF的定义可以看出,对于给定的文档集合,包含了qi的文档数越多,qi的权重则越低。也就是说,当很多文档都包含了qi时,qi的区分度就不高,因此使用qi来判断相关性时的重要度就较低。

我们再来看语素qi与文档d的相关性得分R(qi,d)。首先来看BM25中相关性得分的一般形式:

BM25算法_第1张图片

其中,k1,k2,b为调节因子,通常根据经验设置,一般k1=2,b=0.75;fi为qi在d中的出现频率,qfi为qi在Query中的出现频率。dl为文档d的长度,avgdl为所有文档的平均长度。由于绝大部分情况下,qi在Query中只会出现一次,即qfi=1,因此公式可以简化为:


从K的定义中可以看到,参数b的作用是调整文档长度对相关性影响的大小。b越大,文档长度的对相关性得分的影响越大,反之越小。而文档的相对长度越长,K值将越大,则相关性得分会越小。这可以理解为,当文档较长时,包含qi的机会越大,因此,同等fi的情况下,长文档与qi的相关性应该比短文档与qi的相关性弱。

综上,BM25算法的相关性得分公式可总结为:

BM25算法_第2张图片

从BM25的公式可以看到,通过使用不同的语素分析方法、语素权重判定方法,以及语素与文档的相关性判定方法,我们可以衍生出不同的搜索相关性得分计算方法,这就为我们设计算法提供了较大的灵活性。

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