通信基础
1．奈奎斯特定理
奈奎斯特证明，对于一个带宽为W赫兹的理想信道，其最大码元（信号）速率为2W波特。这一限制是由于存在码间干扰。如果被传输的信号包含了M个状态值（信号的状态数是M），那么W赫兹信道所能承载的最大数据传输速率（信道容量）是： C =2×W×log2M（bps）
假设带宽为W赫兹信道中传输的信号是二进制信号（即信道中只有两种物理信号），那么该信号所能承载的最大数据传输速率是2Wbps。例如，使用 带宽为3KHz的话音信道通过调制解调器来传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送端每秒最多只能发送2×3000个码元。如果信号的状态数为2，则每个信 号可以携带1个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是6Kbps；如果信号的状态数是4，则每个信号可以携带2个比特信息，那么话音信道的最大数据 传输速率是12Kbps。
因此对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M的实际取值。
例如，S/N为1000，其信噪比为30dB；S/N为100，其信噪比为20dB；S/N为10， 其信噪比为10dB。 对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为： C = W×log2(1+S/N)（bps）
例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率 不可能超过30Kbps。
值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是香农定理只考虑了热噪声（白 噪声），而没有考虑虑脉冲噪声等因素。
奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）
http://blog.cechina.cn/ting123/213759/message.aspx
奈奎斯特定理和香农定理
奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。
要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。
波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；
比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，
我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。
那么这哥俩有啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。
但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 × 波特率。
一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。
我们再来看看带宽和容量的概念。
一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。。恩，看到区别了吧）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。
信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。
就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度（这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了）。
口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。
所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量，这一点心里要清楚（虽然口头上是改不掉了。。）
奈奎斯特定理：
Cmax=2×B×log2L
这里Cmax指的是信道的最大容量，B是信道的带宽，L还是信号电平的个数
奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道，用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢，没有噪声的信道在现实中是不存在的。那么有噪声的信道该如何计算呢？
这下轮到香农定理出马了：
Cmax=B×log2（1+（S/N））
S/N指的是信道的信噪比，但是我们一般测量出来的以db为单位的是经过10×log10（S/N）换算的，所以这里还要换算回来才行。
通信基础
http://read.fanshu.com/onlinereader.aspx?metaid=m.20080515-m000-w030-052&page=69
信号带宽和信道带宽的关系
http://zhidao.baidu.com/question/25012038.html
信号带宽是信号频谱的宽度，也就是信号的最高频率分量与最低频率分量之差，譬如，一个由数个正弦波叠加成的方波信号，其最低频率分量是其基频，假定为f =2kHz，其最高频率分量是其7次谐波频率，即7f =7×2=14kHz，因此该信号带宽为7f - f =14-2=12kHz。
信道带宽则限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率，也就是限定了一个频率通带。比如一个信道允许的通带为1.5kHz至15kHz，其带宽为13.5kHz，上面这个方波信号的所有频率成分当然能从该信道通过，如果不考虑衰减、时延以及噪声等因素，通过此信道的该信号会毫不失真。然而，如果一个基频为1kHz的方波，通过该信道肯定失真会很严重；方波信号若基频为2kHz，但最高谐波频率为18kHz，带宽超出了信道带宽，其高次谐波会被信道滤除，通过该信道接收到的方波没有发送的质量好；那么，如果方波信号基频为500Hz，最高频率分量是11次谐波的频率为5.5kHz，其带宽只需要5kHz，远小于信道带宽，是否就能很好地通过该信道呢？其实，该信号在信道上传输时，基频被滤掉了，仅各次谐波能够通过，信号波形一定是不堪入目的。
通过上面的分析并进一步推论，可以得到这样一些结果：
（1）如果信号与信道带宽相同且频率范围一致，信号能不损失频率成分地通过信道；
（2）如果带宽相同但频率范围不一致时，该信号的频率分量肯定不能完全通过该信道（可以考虑通过频谱搬移也就是调制来实现）；
（3）如果带宽不同而且是信号带宽小于信道带宽，但信号的所有频率分量包含在信道的通带范围内，信号能不损失频率成分地通过；
（4）如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽，但包含信号大部分能量的主要频率分量包含在信道的通带范围内，通过信道的信号会损失部分频率成分，但仍可能被识别，正如数字信号的基带传输和语音信号在电话信道传输那样；
（5）如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽，且包含信号相当多能量的频率分量不在信道的通带范围内，这些信号频率成分将被滤除，信号失真甚至严重畸变；
（6）不管带宽是否相同，如果信号的所有频率分量都不在信道的通带范围内，信号无法通过；
（7）不管带宽是否相同，如果信号频谱与信道通带交错，且只有部分频率分量通过，信号失真。
另外，我们在分析在信道上传输的信号时，不能总是认为其带宽一定占满整个信道，比如频带传输；即使信号占据整个信道，也不一定总是把它想像成一个方波，它也可能是其它的波形，比如在一个单频的正弦波上寄载其它模拟信号或数字信号而形成的复合波形。我们再举一些实例，进一步明晰信号与信道的带宽问题。
第一个例子仍是数字方波信号的基带传输（信号可能从零频率，也可能不是从零开始，直至某个较高的频率分量占满整个信道带宽，该较高频率分量通常由信道上限频率决定），我们知道，数字方波信号带宽可以无限，但信道带宽总是有限的，因此信道带宽限定了通过信道的信号带宽。如果信号基频和部分谐波能通过该信道，一般说来，接收到信号是可以被识别出的；如果信道的下限频率高于信号的基频，则基频甚至部分谐波被滤除，由于基频包含了信号的大部分能量（在时域图上反映出是所有叠加的信号波形中振幅最大的波形），因此接收到的信号难以识别。所以传输方波的信道要求其下限频率要低于信号的基频。
第二个例子是电话信道，假定其频率范围从300~3300Hz，带宽为3kHz，而语音信号频谱则一般为100Hz~7kHz的范围。电话信道将语音信号频谱掐头去尾，因为语音信号的主要能量集中在中心的一些频率分量附近，所以通过电话信道传输的语音信号，虽有失真，但仍能分辨。
第三个例子是电话线数字载波，即把数字信号调制到音频载波信号上，该载波是正弦波。电话线数据传输并不占满整个带宽，而是取中间部分频带，即600~3000Hz，带宽2400Hz。假定采用幅度调制（最简单的做法是通过在每个信号单元保留载波或除去载波来表示二进制的两种取值），如果采用全双工通信方式，则需将电话线数据信道一分为二，每个子信道各占1200Hz带宽，一个600~1800Hz，另一个1800~3000Hz；两个子信道的载波频率是各子信道中的中心频率，即分别为1200Hz和2400Hz，换句话说，每个中心频率两边各有一个600Hz的边带。
数字调频术和调相技术更复杂些，在时域上看，它们的每个信号单元周期时间可以与调幅相同；但从频域上看，每个周期内使载波频率和相位随着所表示的数值变化而发生改变，信号相位的变化实际上在幅-频频域图上也表现为频率的变化。尤其是当每个信号单元包含多个比特的情况，会产生多个频率分量。对于每个信号单元包含1个比特的情况，数字调频的每个子信道需要两个不同的频率表示二进制数字，也就是说，在2400Hz带宽的数据信道上有四个中心频率以及它们的边带。也就是说，分为了四段频带，600~1200Hz、1200~1800Hz、1800~2400Hz、2400~3000Hz；中心频率分别为900Hz、1500Hz、2100Hz和2700Hz。
第四个例子是无线调幅广播的模拟载波，即把语音、音乐等音频数据生成的原始电信号调制到具有某个广播频率的载波上（实际是频谱搬移，将相对较低的20Hz~20kHz频谱搬迁到较高300kHz~3MHz的频谱上）。无线信道利用的是自由空间，带宽似乎可以达到整个频谱，但实际上并非如此，首先，不同波段的频率需要不同的传播方式（地表导波、对流层散射、电离层反射、视线定向、空间转发）才能发挥最佳效率，不可能只采用一种传播方式使用如此广阔的频带；其次，频带跨度太大，不同频率分量传播的时延相差较远，不利于信号的正确识别和还原，数据率也因高低难以兼顾而受限；再则，无线信道是一种共享的公用广播信道，为了避免不同信源的相互干扰，在全球或者局部范围，必须进行信道分割与分配，分割出的每个信道根据不同的用途，其带宽相距很大，但不管多宽，都是很有限的；无论何种信号（即使理论上带宽无限的信号）在实际的传输中也不必一定要非常宽，也是允许损失一定频率成分的。无线调幅广播以载波频率为中心频率，将原始信号作为两个相同带宽的边带(上下边带)寄载到该载波上，调制后的该调幅信号总带宽为原始信号的2倍。
奈奎斯特证明，对于一个带宽为W赫兹的理想信道，其最大码元（信号）速率为2W波特。这一限制是由于存在码间干扰。如果被传输的信号包含了M个状态值（信号的状态数是M），那么W赫兹信道所能承载的最大数据传输速率（信道容量）是： C =2×W×log2M（bps）
假设带宽为W赫兹信道中传输的信号是二进制信号（即信道中只有两种物理信号），那么该信号所能承载的最大数据传输速率是2Wbps。例如，使用 带宽为3KHz的话音信道通过调制解调器来传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送端每秒最多只能发送2×3000个码元。如果信号的状态数为2，则每个信 号可以携带1个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是6Kbps；如果信号的状态数是4，则每个信号可以携带2个比特信息，那么话音信道的最大数据 传输速率是12Kbps。
因此对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M的实际取值。
2．香农定理
奈奎斯特考虑了无噪声的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，当所有其他条件相同时，信道带宽加倍则数据传输速率也加倍。但是对于有噪声的信道，情况将会 迅速变坏。现在让我们考虑一下数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。
噪声的存在会破坏数据的一个比特或多个比特。假如数据传输速率增加了，每比特所占用 的时间会变短，因而噪声会影响到更多比特，则误码率会越大。 对于有噪声信道，我们希望通过提高信号强度来提高接收端正确接收数据的能力。衡量信道质量好坏的参数是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，S/N），信噪比是信号功率与在信道某一个特定点处所呈现的噪声功率的比值。通常信噪比在接收端进行测量，因为我们正是在接收端处理信号并试 图消除噪声的。如果用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比表示为S/N。 为了方便起见，人们一般用10log10（S/N）来表示信噪比，单位是 分贝（dB）。S/N的值越高，表示信道的质量越好。例如，S/N为1000，其信噪比为30dB；S/N为100，其信噪比为20dB；S/N为10， 其信噪比为10dB。 对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为： C = W×log2(1+S/N)（bps）
例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率 不可能超过30Kbps。
值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是香农定理只考虑了热噪声（白 噪声），而没有考虑虑脉冲噪声等因素。
奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）
http://blog.cechina.cn/ting123/213759/message.aspx
奈奎斯特定理和香农定理
奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。
要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。
波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；
比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，
我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。
那么这哥俩有啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。
但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 × 波特率。
一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。
我们再来看看带宽和容量的概念。
一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。。恩，看到区别了吧）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。
信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。
就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度（这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了）。
口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。
所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量，这一点心里要清楚（虽然口头上是改不掉了。。）
奈奎斯特定理：
Cmax=2×B×log2L
这里Cmax指的是信道的最大容量，B是信道的带宽，L还是信号电平的个数
奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道，用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢，没有噪声的信道在现实中是不存在的。那么有噪声的信道该如何计算呢？
这下轮到香农定理出马了：
Cmax=B×log2（1+（S/N））
S/N指的是信道的信噪比，但是我们一般测量出来的以db为单位的是经过10×log10（S/N）换算的，所以这里还要换算回来才行。
通信基础
http://read.fanshu.com/onlinereader.aspx?metaid=m.20080515-m000-w030-052&page=69
信号带宽和信道带宽的关系
http://zhidao.baidu.com/question/25012038.html
信号带宽是信号频谱的宽度，也就是信号的最高频率分量与最低频率分量之差，譬如，一个由数个正弦波叠加成的方波信号，其最低频率分量是其基频，假定为f =2kHz，其最高频率分量是其7次谐波频率，即7f =7×2=14kHz，因此该信号带宽为7f - f =14-2=12kHz。
信道带宽则限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率，也就是限定了一个频率通带。比如一个信道允许的通带为1.5kHz至15kHz，其带宽为13.5kHz，上面这个方波信号的所有频率成分当然能从该信道通过，如果不考虑衰减、时延以及噪声等因素，通过此信道的该信号会毫不失真。然而，如果一个基频为1kHz的方波，通过该信道肯定失真会很严重；方波信号若基频为2kHz，但最高谐波频率为18kHz，带宽超出了信道带宽，其高次谐波会被信道滤除，通过该信道接收到的方波没有发送的质量好；那么，如果方波信号基频为500Hz，最高频率分量是11次谐波的频率为5.5kHz，其带宽只需要5kHz，远小于信道带宽，是否就能很好地通过该信道呢？其实，该信号在信道上传输时，基频被滤掉了，仅各次谐波能够通过，信号波形一定是不堪入目的。
通过上面的分析并进一步推论，可以得到这样一些结果：
（1）如果信号与信道带宽相同且频率范围一致，信号能不损失频率成分地通过信道；
（2）如果带宽相同但频率范围不一致时，该信号的频率分量肯定不能完全通过该信道（可以考虑通过频谱搬移也就是调制来实现）；
（3）如果带宽不同而且是信号带宽小于信道带宽，但信号的所有频率分量包含在信道的通带范围内，信号能不损失频率成分地通过；
（4）如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽，但包含信号大部分能量的主要频率分量包含在信道的通带范围内，通过信道的信号会损失部分频率成分，但仍可能被识别，正如数字信号的基带传输和语音信号在电话信道传输那样；
（5）如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽，且包含信号相当多能量的频率分量不在信道的通带范围内，这些信号频率成分将被滤除，信号失真甚至严重畸变；
（6）不管带宽是否相同，如果信号的所有频率分量都不在信道的通带范围内，信号无法通过；
（7）不管带宽是否相同，如果信号频谱与信道通带交错，且只有部分频率分量通过，信号失真。
另外，我们在分析在信道上传输的信号时，不能总是认为其带宽一定占满整个信道，比如频带传输；即使信号占据整个信道，也不一定总是把它想像成一个方波，它也可能是其它的波形，比如在一个单频的正弦波上寄载其它模拟信号或数字信号而形成的复合波形。我们再举一些实例，进一步明晰信号与信道的带宽问题。
第一个例子仍是数字方波信号的基带传输（信号可能从零频率，也可能不是从零开始，直至某个较高的频率分量占满整个信道带宽，该较高频率分量通常由信道上限频率决定），我们知道，数字方波信号带宽可以无限，但信道带宽总是有限的，因此信道带宽限定了通过信道的信号带宽。如果信号基频和部分谐波能通过该信道，一般说来，接收到信号是可以被识别出的；如果信道的下限频率高于信号的基频，则基频甚至部分谐波被滤除，由于基频包含了信号的大部分能量（在时域图上反映出是所有叠加的信号波形中振幅最大的波形），因此接收到的信号难以识别。所以传输方波的信道要求其下限频率要低于信号的基频。
第二个例子是电话信道，假定其频率范围从300~3300Hz，带宽为3kHz，而语音信号频谱则一般为100Hz~7kHz的范围。电话信道将语音信号频谱掐头去尾，因为语音信号的主要能量集中在中心的一些频率分量附近，所以通过电话信道传输的语音信号，虽有失真，但仍能分辨。
第三个例子是电话线数字载波，即把数字信号调制到音频载波信号上，该载波是正弦波。电话线数据传输并不占满整个带宽，而是取中间部分频带，即600~3000Hz，带宽2400Hz。假定采用幅度调制（最简单的做法是通过在每个信号单元保留载波或除去载波来表示二进制的两种取值），如果采用全双工通信方式，则需将电话线数据信道一分为二，每个子信道各占1200Hz带宽，一个600~1800Hz，另一个1800~3000Hz；两个子信道的载波频率是各子信道中的中心频率，即分别为1200Hz和2400Hz，换句话说，每个中心频率两边各有一个600Hz的边带。
数字调频术和调相技术更复杂些，在时域上看，它们的每个信号单元周期时间可以与调幅相同；但从频域上看，每个周期内使载波频率和相位随着所表示的数值变化而发生改变，信号相位的变化实际上在幅-频频域图上也表现为频率的变化。尤其是当每个信号单元包含多个比特的情况，会产生多个频率分量。对于每个信号单元包含1个比特的情况，数字调频的每个子信道需要两个不同的频率表示二进制数字，也就是说，在2400Hz带宽的数据信道上有四个中心频率以及它们的边带。也就是说，分为了四段频带，600~1200Hz、1200~1800Hz、1800~2400Hz、2400~3000Hz；中心频率分别为900Hz、1500Hz、2100Hz和2700Hz。
第四个例子是无线调幅广播的模拟载波，即把语音、音乐等音频数据生成的原始电信号调制到具有某个广播频率的载波上（实际是频谱搬移，将相对较低的20Hz~20kHz频谱搬迁到较高300kHz~3MHz的频谱上）。无线信道利用的是自由空间，带宽似乎可以达到整个频谱，但实际上并非如此，首先，不同波段的频率需要不同的传播方式（地表导波、对流层散射、电离层反射、视线定向、空间转发）才能发挥最佳效率，不可能只采用一种传播方式使用如此广阔的频带；其次，频带跨度太大，不同频率分量传播的时延相差较远，不利于信号的正确识别和还原，数据率也因高低难以兼顾而受限；再则，无线信道是一种共享的公用广播信道，为了避免不同信源的相互干扰，在全球或者局部范围，必须进行信道分割与分配，分割出的每个信道根据不同的用途，其带宽相距很大，但不管多宽，都是很有限的；无论何种信号（即使理论上带宽无限的信号）在实际的传输中也不必一定要非常宽，也是允许损失一定频率成分的。无线调幅广播以载波频率为中心频率，将原始信号作为两个相同带宽的边带(上下边带)寄载到该载波上，调制后的该调幅信号总带宽为原始信号的2倍。