hdu2065(母函数)

"红色病毒"问题

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Total Submission(s): 3082    Accepted Submission(s): 1316

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4
1
4
20
11
3
14
24
6
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56
   
   
   
   

 

Author

Rabbit

 

Source

RPG专场练习赛

 

Recommend

lcy

 

本题要求长度为n的不相邻的排列组合数；对于多重排列，构造指数型母函数。具体原理见大牛博客 http://www.wutianqi.com/?p=2644

其次本题要求一个数的n次幂，当n很大时要用快速幂。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int mod=100;

__int64 optimized_pow_n(__int64 x, __int64 n)
{
    __int64  pw = 1;
    while (n > 0)
	{
        if (n & 1)       
            pw *= x;
		 pw=pw%mod;
          x*= x;
		 x=x%mod;
        n >>= 1;     
    }
    return pw;
}

int main()
{
	__int64 n,i;
	while(~scanf("%I64d",&n))
	{
		if(0==n)break;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			__int64 m;
			scanf("%I64d",&m);
			printf("Case %I64d: %I64d\n",i,(optimized_pow_n(4,(m-1))+optimized_pow_n(2,(m-1)))%mod);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}