HDU2502 月之数【水题】【规律】

月之数

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Problem Description
当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。
 
Input
给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。
 
Output
对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。
 
Sample Input
3
1
2
3
 
Sample Output
1
3
8
 
Source

《ACM程序设计》短学期考试_软件工程及其他专业

题目大意：给你一个N，求N位的全部二进制数中的所有1有多少个。

思路：考虑3和4。N为的全部二进制数总共有x = 2^(N-1)个。第1竖列总共有x个1，

之后的第2~N竖列总共有x/2个1。所以结果ans = x + (N-1)*x/2。参考讨论区。

N = 3：          N = 4：

100                 1000

101                 1001

110                 1010

111                 1011

                        1100

                        1101

                        1110

                        1111

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int x,N,T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> N;
        x = 1;
        for(int i = 1; i < N; ++i)
            x *= 2;
        int sum = x + (N-1)*x/2;
        cout << sum << endl;
    }

    return 0;
}