母函数学习

最近看了下组合数学,发现母函数以及容斥原理都是很有意思的东西。

以下一个求拆分数的模板:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1001
#define MAXN 100000
int c1[MAXN],c2[MAXN];//即滚动数组形式(c1[j]存从过去一直到现在为止表达式中第j次方的系数)
                                   //(c2[j]存现在这一次计算时第j次方的系数,所以下面每次算完把c2赋值给c1)
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j,k;
//初始化第一个表达式即(1+x+x^2+x^3+...)  即把数i拆成全是1的表示有1种情况
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            c1[i]=1;
            c2[i]=0;
        }
//对于第二个到第n个表达式
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
//j表示从过去到现在算出来的j次方,c1[j]就保存了j的系数
            for(j=0;j<=n;j++)
            for(k=0;k+j<=n;k+=i)//k就是第i个表达式,所以每次加i
            c2[j+k]+=c1[j];
            for(j=0;j<=n;j++)//计算完以后要把c2赋值给c1(因为c1保存的是从过去到现在,c2只是计算当前),                                        //然后把c2清空
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        printf("%d\n",c1[n]);//c1[n]即是拆分数
    }
    return 0;
}


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