HLG 1251 Marshal's Confusion III (快速幂)

Description

Marshal  like to solve acm problems.But they are very busy, one day they meet a problem. Given three intergers a,b,c, the task is to compute a^(b^c))%317000011. so the turn to you for help.

Input

The first line contains an integer T which stands for the number of test cases. Each case consists of three integer a, b, c seperated by a space in a single line. 1 <= a,b,c <= 100000

Output

For each case, print a^(b^c)%317000011 in a single line.

Sample Input

2 1 1 1 2 2 2

Sample Output

1 16

欧拉定理表明，若n,p为正整数，且n,p互质，则a^f(p)=1(mod p)。  

而费马小定理是欧拉定理的一个特殊情况，其内容为： 假如p是质数，且Gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

对于b^c，可以把b^c分解成m*p+r 的形式，则a^(b^c)就变成了a^( m *p+r )

继续变成a^(m*p)  *  a^r 。当它整体对p取模的时候，已知a^( m*p)=(a^m)*p 和1同余，那么只要求出a^r就行。

已知f(p)是1到与p互质的数的个数，应该为p-1，所以b^c应该对p-1取余，剩下的则为r，然后再算a^r 对p取余。

#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=317000011;
long long mul(long long m,long long n,int k)
{
    long long res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=(res*m)%k;
        m=(m*m)%k;
        n=n/2;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        cout<<mul(a,mul(b,c,mod-1),mod)<<endl;
    }
    return 0;
}