hdu2236(二分法)

无题II

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Problem Description

这是一个简单的游戏，在一个n*n的矩阵中，找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。

 

Input

输入一个整数T表示T组数据。
对于每组数据第一行输入一个正整数n(1<=n<=100)表示矩阵的大小。
接着输入n行，每行n个数x(0<=x<=100)。

 

Output

对于每组数据输出一个数表示最小差值。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
4
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3
   
   
   
   

 

Author

xhd

 

找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小

有不同行不同列可知需要构建二分图，行号和列号分别作为二分图的两部分顶点

难点在于使n个数的最大值与最小值之差最小，感觉无从下手，看了大牛的结解题报告后恍然大悟，可以用枚举法差，差必定在0与矩阵中最小值与最大值之间，即0<=ans<=Max-Min,枚举此区间的所有可能值（其实在做的时候不需要枚举所有可能值，直接二分区间，二分查找枚举ans，既快又准），若无法找到符合条件的匹配，说明ans太小，下界上移，否则上界下移，最终找到的就是ans=上界

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int def,mid;
const int MAXN=110;
int n;//u,v数目
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool visited[MAXN];

bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
{
    int v;
    for(v=0;v<n;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改
      if(g[u][v]>=def&&g[u][v]<=def+mid&&!visited[v])
      {
          visited[v]=true;
          if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
          {//找增广路，反向
              linker[v]=u;
              return true;
          }
      }
    return false;//这个不要忘了，经常忘记这句
}

bool hungary()
{
    int res=0;
    int u;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    for(u=0;u<n;u++)
    {
        memset(visited,0,sizeof(visited));
        if(!dfs(u)) 
			return false;
    }
    return true;
}


int main()
{
	int i,j,cas,Min,Max;
	cin>>cas;
	while(cas--)
	{
		scanf("%d",&n);
		Min=0x3f3f3f3f;
		Max=-1;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				scanf("%d",&g[i][j]);
				if(Min>g[i][j])
					Min=g[i][j];
				if(Max<g[i][j])
					Max=g[i][j];
			}
		}
		int high,low;
		high=Max-Min,low=0;
		bool flag;
		while(1)
		{
			mid=(high+low)/2;
			flag=false;
			for(def=Min;def+mid<=Max;def++)
			{
				if(hungary())
				{
					flag=true;
					break;
				}
			}
			if(low==mid)
				break;
			if(!flag)
				low=mid;
			else 
				high=mid;
		}
		printf("%d\n",high);
	}
	return 0;
}