HDU 5006 Resistance （2014年鞍山赛区网络赛J题）

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用缩点+高斯消元解决。本题的最大特点就是电阻非零即一，如果电阻为0，说明零点之间是等电位点，可以看做一个整体，自然可以想到先利用并查集进行缩点操作，将复杂的电路图转化为不相等的电位点构成的电路图。如果转换完毕后，发现s和t在一个集合中，说明两点之间是等电位的，等效电阻为0，否则，对转换后的图G'重新判断连通性，依然可以利用并查集解决，如果发现不连通，说明s与t之间开路，电阻为inf，否则，就可以根据tot个点的电位列写方程。

        我们令有1A的电流从点s流出，即点s对应的第id(s)行方程等式右端为1（对应于代码中的A[s][tot]=1），同理，电流最终从点t流入，则第id(t)行方程的右端应该为-1（对应于代码中的A[t][tot]=-1）。如果知道了s，t两点的电位，那么等效电阻就是s,t两点的电位差（因为电流为1A）。

       接下来问题转换为如何列写方程？根据基尔霍夫电流定律可知，从每个结点流出的电流值和为0，根据电路基础中的“自电阻”和“互电阻”的概念可知，如果转换后的图G'中，点x，y相连，则自电阻A[x][x]++,A[y][y]++,，互电阻A[x][y]--,A[y][x]--。由电路分析基础的知识可知，n个结点只能列写n-1个独立的方程，换句话说，进行对增广矩阵进行高斯消元后，一定会出现某一全零行，因此必须指定一个]电位参考点。不妨将s点当做零电位点，即让第id(s)个未知数=0（即s点为人为规定的零电位点），那么只需要把它的系数改为一个非零值即可，由于在高斯消元中总是让最后一行为全零行，因此令A[tot-1][id(s)]++,即可实现零电位点的设置。至此，方程全部列写完毕，利用高斯消元法求解所有未知量即可。最后的结果为A[id(s)][tot]-A[id(t)][tot]+eps（防止出现误差）。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<functional>
using namespace std;

#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> P;



const int N = 10000 + 5;
const double eps = 1e-8;
int p[N];
int find(int x)
{
	return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);
}
int u[4 * N], v[4 * N], c[4 * N];
int id[N], tot;
double A[500][500];

int n, m, s, t;

void input()
{
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
	for (int i = 0; i<m; i++)
		scanf("%d%d%d", u + i, v + i, c + i);
}

void gauss(int n)//高斯消元法
{
	int i, j, k, r;
	for (i = 0; i<n; i++)
	{
		r = i;
		for (j = i + 1; j<n; j++)
		if (fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i]))r = j;
		if (r != i)for (j = 0; j <= n; j++)swap(A[r][j], A[i][j]);
		for (j = i + 1; j <= n; j++)A[i][j] /= A[i][i];
		A[i][i] = 1.0;
		for (k = 0; k<n; k++)
		{
			if (fabs(A[k][i])<eps || i == k)continue;
			double f = A[k][i];
			for (j = 0; j <= n; j++)A[k][j] -= f*A[i][j];
		}

	}
}

void solve()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)p[i] = i;
	for (int i = 0; i<m; i++)
	if (!c[i])
		p[find(u[i])] = find(v[i]);//说明u[i],v[i]为等电位点，利用并查集合并，实现缩点

	if (find(s) == find(t))//缩点后，如果发现s,t在同一个集合，说明等电位，即等效电阻为0
	{
		printf("0.000000\n");
		return;
	}
	tot = 0;//否则，对缩点后新图逐一编号
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	if (find(i) == i)id[i] = tot++;//先将并查集的根找出来并按照顺序编号
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		id[i] = id[find(i)];//再标记其他点，均标记为他们的根对应的编号

	for (int i = 0; i<tot; i++)p[i] = i;//对新图进行连通性的判断
	for (int i = 0; i<m; i++)
		p[find(u[i])] = find(v[i]);//如果u[i],v[i]相连（此时电阻都是1欧姆），则将对应的并查集合并
	if (find(s) != find(t))//新图不连通，说明s,t之间开路
	{
		puts("inf"); return;
	}
	me(A);//新图连通，准备逐一判断系数大小
	for (int i = 0; i<m; i++)
	{
		if (id[u[i]] == id[v[i]])continue;//等电位点，跳过
		int x = id[u[i]], y = id[v[i]];//先找到他们对应的编号
		++A[x][x], --A[x][y];//自电阻增加，互电阻减小
		++A[y][y], --A[y][x];
	}
	s = id[s], t = id[t];//分别将源点s,汇点t设置为他们对应的编号
	A[s][tot] = 1.0, A[t][tot] = -1.0;//s点流出1A的电流，t点流入1A的电流
	A[tot - 1][s]++;//设置s点为零电位点
	gauss(tot);//通过高斯消元法求解所有的n个电位点
	printf("%.6lf\n", -A[t][tot] + A[s][tot] + eps);//等效电阻为s,t之间的电位差（因为电流为1A），加上eps防止出现精度问题
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		input();
		solve();
	}
}