【POJ】2104 K-th Number 静态第K小——主席树

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题目分析：

哇咔咔，又get了一个新技能——主席树，初步学习主席树，一次AC，感觉好棒~

也在此Orz一下发明者主席——fotile96，在叉姐群经常看到主席的身影，不过蒟蒻也只能仰望神犇的背影了，起步迟且天赋不如人，只能慢慢的走下去，希望有一天能看到另一个世界。

主席树的编程方式是函数式编程（可持久化），保证我们可以查询历史版本。且它的更新就是每次在上一次更新的线段树上再更新一条链。为每个需要更新的节点创建新的节点，不需要更新的节点直接指向上一棵树对应的位置即可。

主席树中的区间是原数组序列离散化并排好序的区间，主席树的每个节点需要维护一个值c，c表示在插入的数前面（包括这个数）有多少个不大于它的数。每插入一个值就需要更新一条链，然后维护一下c。

查询【L，R】区间内第K小的数时，就用已知的c来寻找这个数在排完序后的数组对应的位置，然后输出这个位置对应的大小就好了> <

根本描述不清楚> <，主席树太厉害啦，大家还是看代码来理解比较好。。。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

#define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
#define REP_1( i , n ) for ( int i = 0 ; i <= n ; ++ i )
#define REV( i , n ) for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; -- i )
#define REV_1( i , n ) for ( int i = n ; i >= 0 ; -- i )
#define REPF( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define REPF_1( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REPV( i , a , b ) for ( int i = a - 1 ; i >= b ; -- i )
#define REPV_1( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )

#define CLR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define CPY( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )

#define mid ( ( l + r ) >> 1 )

const int MAXN = 100005 ;

struct Seg_Tree {
	int Ls , Rs ;
	int c ;
} ;

Seg_Tree T[MAXN * 21] ;
int A[MAXN] ;
int a[MAXN] ;
int idx ;
int Root[MAXN] ;
int cnt ;

void build ( int &o , int l , int r ) {
	o = ++ idx ;
	T[o].c = 0 ;
	if ( l == r )
		return ;
	int m = mid ;
	build ( T[o].Ls , l , m ) ;
	build ( T[o].Rs , m + 1 , r ) ;
}

int unique ( int a[] , int n ) {
	int cnt = 1 ;
	sort ( a + 1 , a + n + 1 ) ;
	REPF_1 ( i , 2 , n )
		if ( a[i] != a[cnt] )
			a[++ cnt] = a[i] ;
	return cnt ;
}

int lower_bound ( int x , int l , int r ) {
	while ( l < r ) {
		int m = mid ;
		if ( a[m] >= x )
			r = m ;
		else
			l = m + 1 ;
	}
	return l ;
}

int insert ( int old , int key ) {
	int root = ++ idx , now = root ;
	int l = 1 , r = cnt ;
	T[now].c = T[old].c + 1 ;
	while ( l < r ) {
		int m = mid ;
		if ( key <= m ) {
			T[now].Ls = ++ idx ;
			T[now].Rs = T[old].Rs ;
			now = T[now].Ls ;
			old = T[old].Ls ;
			r = m ;
		}
		else {
			T[now].Ls = T[old].Ls ;
			T[now].Rs = ++ idx ;
			now = T[now].Rs ;
			old = T[old].Rs ;
			l = m + 1 ;
		}
		T[now].c = T[old].c + 1 ;
	}
	return root ;
}

int query ( int old , int now , int kth ) {
	int l = 1 , r = cnt ;
	while ( l < r ) {
		int m = mid ;
		if ( kth <= T[T[now].Ls].c - T[T[old].Ls].c ) {
			now = T[now].Ls ;
			old = T[old].Ls ;
			r = m ;
		}
		else {
			kth -= T[T[now].Ls].c - T[T[old].Ls].c ;
			now = T[now].Rs ;
			old = T[old].Rs ;
			l = m + 1 ;
		}
	}
	return l ;
}

int n , m , q ;

void solve () {
	int l , r , k ;
	cnt = 0 ;
	REPF_1 ( i , 1 , n ) {
		scanf ( "%d" , &A[i] ) ;
		a[++ cnt] = A[i] ;
	}
	cnt = unique ( a , cnt ) ;
	idx = 0 ;
	build ( Root[0] , 1 , cnt ) ;
	REPF_1 ( i , 1 , n ) {
		int x = lower_bound ( A[i] , 1 , cnt + 1 ) ;
		Root[i] = insert ( Root[i - 1] , x ) ;
	}
	while ( q -- ) {
		scanf ( "%d%d%d" , &l , &r , &k ) ;
		printf ( "%d\n" , a[query ( Root[l - 1] , Root[r] , k )] ) ;
	}
}

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &q ) )
		solve () ;
	return 0 ;
}