Ogre中的四元数Quaternion类

Quaternion类
四元数最早是为了扩展复数应用而产生与发展起来的。然而，人们发现四元数也可以应用在计算机图形学上，作为表现旋转的可选择方法之一。

普通的复数形式可以写成xi+y，其中x是虚部，y是实部。不可思议的是i的平方等于-1，那个 -1的平方根就像你应该知道的那样，其并不存在。因此取名叫“虚数”。

假如xi + y是一个复数，那么我们可认为四元数是一组很特别的复数。四元数不只一个虚部，而是有三个。四元数的形式可写成xi + yj + zk + w，在这里i、j、k的平方都等于-1。从现在起，让我们忘记四元数中平方根的形式，其就可写成这样[w,(x y z)]。

四元数可用来表现所有形式的旋转。正如你所看到，四元数仅需要四个浮点数，所以它只是给对应的矩阵添加了第四个数而已。这个属性可有助于将你许多的旋转处理存储到文件中去（例如关键帧动画）。但你如何获取源于[w,(x y z)]的旋转呢？

答案在这，你首先需要计算你的四元数的模。四元数的模与矢量的有点相似。它可做sqrt(w2 + x2 + y2 + z2)的计算。假如平均值为1，你就得到所谓的单位四元数（正象单位矢量）。唯一的是四元数需要表现旋转，因此你必须对现有的四元数进行归一化。

四元数并不天生就具有旋转的特性，因此你还要做一些转换四元数或其它的一些必要工作。你可将存储空间的四元数转换为欧拉角或轴/角的表示法，及转换为可供OpenGL使用的矩阵。我们平常描述某个点饶某个轴旋转往往是用轴/角形式描述，例如：点P饶A轴旋转θ 度。那么描述这个旋转的四元数就定义为：Q = （c，s XA，s YA，s ZA）。其中s = sin(θ/2)，c = cos(θ/2)。

A
 
θ
 

 

静态数据成员
零四元数

Quaternion Quaternion::ZERO(0.0,0.0,0.0,0.0);

单位四元数

Quaternion Quaternion::IDENTITY(1.0,0.0,0.0,0.0);

 

构造函数
带四个参数的构造函数，为w，x，y，z赋值。

Quaternion::Quaternion (Real fW, Real fX, Real fY, Real fZ)

拷贝构造函数

Quaternion::Quaternion (const Quaternion& rkQ)

 

成员函数
由3*3旋转矩阵生成四元数，参数是旋转矩阵。

    void Quaternion::FromRotationMatrix (const Matrix3& kRot)

将四元数转换为旋转矩阵，参数是回传参数，接收得到的旋转矩阵。

void Quaternion::ToRotationMatrix (Matrix3& kRot) const

从角、轴生成四元数，参数为角和轴，即饶什么轴旋转多少度。

void Quaternion::FromAngleAxis (const Real& rfAngle,

由四元数生成轴、角表示法的角和轴。参数是引用参数，回传用途。

void Quaternion::ToAngleAxis (Real& rfAngle, Vector3& rkAxis) const

由3个向量表达的旋转矩阵生成四元数，参数是指针指向的多个向量表达的旋转矩阵（一般为3个）

void Quaternion::FromAxes (const Vector3* akAxis)

由3个向量表达的旋转矩阵生成四元数

void FromAxes (const Vector3& xAxis, const Vector3& yAxis, const Vector3& zAxis);

由四元数生成旋转矩阵，该矩阵由指针指向的多个（3个）向量表达。

void ToAxes (Vector3* akAxis) const;

由四元数生成旋转矩阵，该矩阵由3个向量表达。

void ToAxes (Vector3& xAxis, Vector3& yAxis, Vector3& zAxis);

重载=操作符

Quaternion& operator= (const Quaternion& rkQ);

重载+操作符

Quaternion operator+ (const Quaternion& rkQ) const;

重载-操作符

Quaternion operator- (const Quaternion& rkQ) const;

重载*操作符，四元数*四元数。

Quaternion operator* (const Quaternion& rkQ) const;

重载*操作符，四元数*标量。

Quaternion operator* (Real fScalar) const;

重载*操作符，四元数*四元数。重载为友员方式。

friend Quaternion operator* (Real fScalar, const Quaternion& rkQ);

重载负号操作符

Quaternion operator- () const;

重载==操作符

bool operator== (const Quaternion& rhs) const;

四元数点乘

Real Dot (const Quaternion& rkQ) const; 

       四元数求模

Real Norm () const; 

四元数求倒数，要求本四元数非0

Quaternion Inverse () const; 

单位四元数求倒数，要求本四元数为单位四元数。

Quaternion UnitInverse () const;  // apply to unit-length quaternion

求四元数的指数，即e的四元数次方

Quaternion Exp () const;

以e为底求四元数的对数

Quaternion Log () const;

用四元数旋转向量（似乎nVidia的SDK才支持）。

Vector3 operator* (const Vector3& rkVector) const;

静态成员函数，球面线性插值。参数fT为0-1的时间因子。

static Quaternion Slerp (Real fT, const Quaternion& rkP,  const Quaternion& rkQ);

静态成员函数，带干扰因子的球面线性插值。参数fT为0-1的时间因子。

static Quaternion SlerpExtraSpins (Real fT, const Quaternion& rkP, const Quaternion& rkQ,

            int iExtraSpins);

静态成员函数，目前不清楚用途。

static void Intermediate (const Quaternion& rkQ0,

            const Quaternion& rkQ1, const Quaternion& rkQ2,

            Quaternion& rka, Quaternion& rkB);

静态成员函数，样条插值（二次插值）。目的是在已知样条形状的情况下，通过插值得到平滑的目的线条。fT为0-1的时间因子。rkP和rkQ为样条的起点和终点，而rkA和为rkB插值过程中的某一线段的起点和终点（控制点连线）。

P
 
Q
 
A
 
B
 
P
 
Q
 
A
 
B
 

            对AB段插值                                                对新的AB段插值

static Quaternion Squad (Real fT, const Quaternion& rkP,

            const Quaternion& rkA, const Quaternion& rkB,

            const Quaternion& rkQ);

重载输出流操作符。

inline _OgreExport friend std::ostream& operator <<

            ( std::ostream& o, const Quaternion& q )

 

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