HDU 4336 Card Collector

题意:一种儿童食品,每包这种食品中可能会有一张卡片,且卡片一共有N种,而且每种卡片出现在一包这种食品中的概率不同,分别为p1,p2...pn。问集齐这N种卡片要买的食品的期望数量是多少。


分析:概率DP+状态压缩。因为每种卡片出现在一包中的概率不是相等的,所以当计算集齐i种卡片时,要知道是那些已经收集到而哪些没有收集到,所以可以用状态压缩DP来解决。

设dp[s]为收集卡片种类集合为s的期望,则有:

dp[s]=(1-sigma(p[i]))*dp[s]+sigma(p[j]*dp[s])+sigma(dp[s|(1<<k)]*p[k])+1(i指买到的食品中没有卡片,j指买到的食品中的卡片是已近收集到的,k指买到的食品中收集到的卡片是一种新的没有收集到的卡片)。

移项化简可得:

dp[s]={sigma(dp[s|(1<<k)]*p[k])+1}/sigma(p[k])。


Code:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-7
#define LL long long
#define pb push_back
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;

const int maxn=20;
double p[maxn+5],dp[1<<maxn];
int n;

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1){
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%lf",&p[i]);
        }
        dp[(1<<n)-1]=0.0;
        for(int s=(1<<n)-2;s>=0;s--){
            dp[s]=1.0;
            double pk=0.0;
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(s&(1<<k)) continue;
                dp[s]+=dp[s|(1<<k)]*p[k];
                pk+=p[k];
            }
            dp[s]/=pk;
        }
        printf("%lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}


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