POJ 2677 Tour 双调旅行商 dp, double+费用流

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题意：给定二维平面上的n个点

从最左端点到最右端点（只能向右移动）

再返回到到最右端点（只能向左移动，且走过的点不能再走）

问最短路。

费用流：

为了达到遍历每个点的效果

把i点拆成 i && i+n

在i ->i+n 建一条费用为 -inf 的边，流量为1

这样跑最短路时必然会经过这条边，以此达到遍历的效果。

dp ：点击打开链接

对于i点 ：只能跟一个点相连 -- 

1、跟 i-1点相连  

2、不跟i-1相连

用dp[i][j] 表示两个线头为 i 和 j 的状态（默认i>j）

已经计算出了dp[i-1]的所有状态

那么对于第一种情况对应的状态就是 dp[i][i-1]

dp[i][i-1] = min(dp[i-1][j]+dis[i][i-1])：就是从 线头为 i-1 和 j 的状态，把i和i-1的点相连

另外一种同理。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define ll int
#define N 1005
#define inf 1152921504606846976
struct node{
	double x, y;
	bool operator<(const node&a)const{
		if(a.x==x)return a.y>y;
		return a.x>x;
	}
}p[N];
double Dis(node a, node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
int n;
double dis[N][N],dp[N][N];
int main(){
    ll i, j, u, v;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
		sort(p+1,p+n+1);
		for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)dis[i][j] = Dis(p[i],p[j]), dp[i][j] = inf;

		dp[1][1] = 0;
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			for(j = 1;j < i; j++)
			{
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+dis[i][i-1], dp[i][j]);
				dp[i][i-1] = min(dp[i-1][j]+dis[j][i], dp[i][i-1]);
			}
		}
		printf("%.2lf\n",dp[n][n-1]+dis[n][n-1]);
    }
    return 0;
}

费用流：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define ll int
#define N 1005
#define M 1234567
#define inf 1000000
#define eps (1e-6)
//注意 点标必须是 [0 - 汇点]
//双向边，注意RE
struct Edge{
    ll from, to, flow, cap, nex;
	double cost;
}edge[M*2];
ll head[N], edgenum;
void add(ll u,ll v,ll cap,double cost){//网络流要加反向弧
    Edge E={u, v, 0, cap, head[u], cost};
    edge[edgenum]=E;
    head[u]=edgenum++;
    Edge E2={v, u, 0, 0, head[v], -cost}; //这里的cap若是单向边要为0
    edge[edgenum]=E2;
    head[v]=edgenum++;
}
double D[N];
ll P[N],A[N];
bool inq[N];
bool BellmanFord(ll s, ll t, ll &flow, double &cost){
    for(ll i=0;i<=t;i++) D[i]= inf;
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    D[s]=0;  inq[s]=1; P[s]=0; A[s]=inf;
    queue<ll> Q;
    Q.push( s );
    while( !Q.empty()){
        ll u = Q.front(); Q.pop();
        inq[u]=0;
        for(ll i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nex){
            Edge &E = edge[i];
            if(E.cap > E.flow && D[E.to] > D[u] +E.cost+eps){
                D[E.to] = D[u] + E.cost ;
                P[E.to] = i;
                A[E.to] = min(A[u], E.cap - E.flow);
                if(!inq[E.to]) Q.push(E.to) , inq[E.to] = 1;
            }
        }
    }
    if(abs(D[t] - inf)<eps) return false;
    flow += A[t];
    cost += D[t] * (double)A[t];
    ll u = t;
    while(u != s){
        edge[P[u]].flow += A[t];
        edge[P[u]^1].flow -= A[t];
        u = edge[P[u]].from;
    }
    return true;
}
double Mincost(ll s,ll t){//返回最小费用
    ll flow = 0;
	double cost = 0;
    while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
    return cost;
}
void init(){memset(head,-1,sizeof head); edgenum = 0;}

struct node{
	double x, y;
}p[N];
double dis(node a, node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
int n;
int main(){
    ll i, j, u, v;
    while(~scanf("%d",&n)){
		init();
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			add(i,i+n,1,-inf);
			for(j = i+1;j<=n;j++)
				add(i+n,j,1,dis(p[i],p[j]));
		}
		add(1,1+n,1,0);
		add(n,n+n,1,0);
		printf("%.2lf\n",Mincost(1,n+n)+n*inf);
    }
    return 0;
}