606第十周周六赛 F - 一卡通大冒险

F - 一卡通大冒险

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即： 
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是， 
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。 

 

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）. 

 

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。 

 

Sample Input

      
      
      
      

       
       
       
       4
1
2
3
100 
      
      
      
      

 

Sample Output

      
      
      
      

       
       
       
       1
2
5
751 
      
      
      
      

经典贝尔数题，本代码是根据贝尔三角数列做的，每个位置上的数都等于它左边及左上角的数之和。

AC代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 2000
int a[2001][2001];
int main()
{

    memset(a,0,sizeof(a));
    int i,j;
    a[1][1]=1;a[2][1]=1;
    for(i=2;i<=M;i++)
    {
        a[i][1]=a[i-1][i-1];
        for(j=2;j<=M;j++)
            a[i][j]=(a[i][j-1]+a[i-1][j-1])%1000;
    }
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        printf("%d\n",a[m][m]);
    }
    return 0;
}

这类组合问题用第二类斯特灵数可以解决

S(P,K)=S(P-1,K-1)+K*S(P-1,K);表示P个元素放入K个不可区分的集合中而且集合不为空的划分个数。

那么问题的解为sigma(S(P,i))  (P=>i>=1) 这个和称为bell数。

Bell数是将P个元素集合分到非空且不可区分例子的划分个数

一个典型的动态规划，比较复杂点的排列组合，

首先就是把第n个一卡通放入书中，第一种就是放在另外一本书中，就相当于把n-1个一卡通放入j-1本书中，就是a[i-1][j-1]个
然后就是把这个卡插到原来的书中

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[2001][2001],b[2002];
int main()
{
    int t,i,j,n,x;
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(i=1; i<2001; i++)
        a[i][i]=a[i][1]=1;
    for(i=2; i<2001; i++)
        for(j=2; j<=i; j++)
            a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j]*j)%1000;
    for(i=1; i<2001; i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
        b[i]+=a[i][j];
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",b[x]%1000);
    }
    return 0;
}