[hdu 3853] LOOPS

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3853

类型：期望dp

大意：有一个迷宫，你的位置是[1][1]，迷宫的出口是[r][c]，即右下角。每个格子上写了三个数字，意味停在原地的概率、向右走的概率和向下走的概率。每走一格的消耗是2，问要从[1][1]走到[r][c]的期望消耗是多少。

题解：设dp[i][j]为从[1][1]到[i][j]的期望消耗，mp[i][j][0]~mp[i][j][2]为停、右、下三种概率。那么转移方程可以这样写：

dp[i][j] = dp[i][j]*mp[i][j][0] + dp[i][j+1]*mp[i][j][1] + dp[i+1][j]*mp[i][j][2];

右式中也有dp[i][j]，所以把方程转化一下：

dp[i][j] = (dp[i][j+1]*mp[i][j][1] + dp[i+1][j]*mp[i][j][2] + 2) / (1 - mp[i][j][0]);

注意到一个地方：

(1 - mp[i][j][0])；

要注意mp[i][j][0]为1的情况。假设为1，意味走到这里的话，一定就停下了。所以期望是0。
根据方程就能倒推了。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAXN 1010
#define eps 1e-8

double dp[MAXN][MAXN];
double mp[MAXN][MAXN][3];

int main()
{
	int n, m;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for(int j = 1; j <= m; j++)
			{
				for(int k = 0; k < 3; k++)
				{
					scanf("%lf", &mp[i][j][k]);
				}
			}
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		
		for(int i = n; i > 0; i--)
		{
			for(int j = m; j > 0; j--)
			{
				if(i == n && j == m)continue;
				if(fabs(1 - mp[i][j][0]) < eps)continue;
				dp[i][j] = (dp[i][j+1]*mp[i][j][1] + dp[i+1][j]*mp[i][j][2] + 2) / (1 - mp[i][j][0]);
			};
		}
		printf("%.3lf\n", dp[1][1]);
	}
}