POJ2362 Square

题目描述：给定一系列枝条，判断他们是否可以收尾相连接成一个正方形。

样例输入：

第一行是样例个数N，以下各n行是的第一个数M是这个样例的枝条数，然后后面跟着各个枝条的长度。

限制条件：

4<=M<=20

每个枝条的长度between 1 and 10,000。

样例i/o：

Sample Input

3
4 1 1 1 1
5 10 20 30 40 50
8 1 7 2 6 4 4 3 5

Sample Output

yes
no
yes

思路：dfs，也是我目前做过的最难的一道dfs，思路都显然知道：深搜找到4组边即可。主要是代码实现比较难。而且很容易T，是一道策略+dfs+剪枝的题目。

策略就是用点贪心策略，把树枝都排一下序，若选一个数枝超了正方形边长那么就选比它小的，所以搜索的范围就缩小了。时间缩短，而且也可以借此用两个剪枝：

读入的最长树枝若超了正方形边长直接no。如果以当前最长的没有被选取的树枝开始拼一条新边却失败了，则不可能成功（需要动脑）。

这个策略中还有一个贪心思想，如果一根长度和剩余长度一样的木棒，就一定可以把他们配起来，如果配起来之后，最终不能形成正方形，就不必继续找比当前匹配失败的更小的木棒继续配， 可以断言，配对必定失败，因为这是一种基于这样的贪心思想：如果一根长度和剩余长度一样的木棒，就一定可以把他们配起来，因为留下了一些短小的木棒更灵活更利于配其他边，这是灵活度利用的贪心，不妨用极限来理解，假设每根木棒无穷短，那么一定可以配成正方形，因为太短了，灵活性太大。

接下来给几个剪枝：


  剪枝
  1:树枝的长度和为4的倍数
  2:树枝的长度和除以4要大于等于最长的树枝的长度
  3:将树枝从大到小排序
  5:如果当前树枝不能被选取，则与当前树枝等长的树枝也不能被选取
  6:如果以当前最长的没有被选取的树枝开始拼一条新边却失败了，则不可能成功。       //好剪枝较难想到。
  7:如果一根长度和剩余长度一样的木棒，把他们配起来，如果配起来之后，最终不能形成正方形，那么不可能成功。 //好剪枝较难想到。

当然这些剪枝不需全加上去，加一部分就可以了。

上c++代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[21]={0},stick[21],l,sum,N;
bool dfs(int n,int s,int len)
{
	if (n==3) return true;                    //不需要找到四组，三组已找到，四组必然。
	for(int i=s;i>=0;i--)
	{
		if(!map[i])
		{
			map[i]=1;
			if(len+stick[i]<l&&dfs(n,i-1,len+stick[i]))
				return true;
			if(len+stick[i]==l&&dfs(n+1,N-1,0))
				return true;
			else map[i]=0;                          //标记的实现和消除是难点。
		}


	}
	return false;
}

int main()
{
	int _;
	scanf("%d",&_);
	while(_--)
	{
		sum=0;
		memset(map,0,sizeof(map));
		memset(stick,0,sizeof(stick));
		scanf("%d",&N);
		for(int i=0;i<N;i++) {
			scanf("%d",&stick[i]);
			sum+=stick[i];

		}
		l=sum/4;
		sort(stick,stick+N);
		if(l*4!=sum||stick[N-1]>l)
//条件可以写成 if(l*4!=sum) 时间会从73ms升到二百多ms，但是去掉l*4！=sum这个条件 以后就会wa。因为只可能是l*4<sum，所以其中有可能有一个或者几个树棍没计在内。
		{
			printf("no\n");
		}

		else if(dfs(0,N-1,0)) printf("yes\n");
		else printf("no\n");


	}
	return 0;
}

本题的剪枝也是很多的。

上大仙的剪枝代码（0ms运行）：

/*
 * 剪枝
 * 1:树枝的长度和为4的倍数
 * 2:树枝的长度和除以4要大于等于最长的树枝的长度
 * 3:将树枝从大到小排序
 * 5:如果当前树枝不能被选取，则与当前树枝等长的树枝也不能被选取
 * 6:如果以当前最长的没有被选取的树枝开始拼一条新边却失败了，则不可能成功。       //好剪枝较难想到。
 */
/*************************************************************************
 > File Name: 2362.cpp
 > Author: UnknownCUnknown
 > Mail: [email protected]
 > Created Time: 二 12/16 00:08:45 2014
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <list>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <climits>
using namespace std;
bool vis[25];
int len[25];
int n;
int sum,side;
int Max=0;
bool flag1;
void dfs(int le,int now,int num){
    if(le==side) {
        ++num;
        now=0;
        le=0;
    }
    if(num==3){
        flag1=true;
    }
    if(le>side){
        return;
    }
    if(flag1) return;
    for(int i=now;i<n;++i){
      //  if(flag1) return;
        if(i&&!vis[i-1]&&len[i]==len[i-1]) continue;//剪枝5
        if(!vis[i]){
            vis[i]=true;
            dfs(le+len[i],i+1,num);
      //      if(flag1) return;
            vis[i]=false;
            if(le==0) return;
        }
    }
}
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        sum=0;
        Max=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%d",len+i);
            if(len[i]>Max) Max=len[i];
            sum+=len[i];
        }
        if(sum%4!=0){//剪枝1
            printf("no\n");
            continue;
        }
        side=sum/4;
        if(Max>side) {//剪枝2
            printf("no\n");
            continue;
        }
        sort(len,len+n,cmp);//剪枝3
        flag1=false;
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        dfs(0, 0,0);
        if(!flag1) printf("no\n");
        else printf("yes\n");
    }
    return 0;
}