HDU 1569 方格取数(2)(最大点权独立集)

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题解：
因为这个数据比较大，所以用动态规划会超时。
将图转换成黑白棋盘问题，i + j 为奇数的与s节点相连，边的权值为棋盘上对应位置的值，其他的与t节点相连，边的权值为棋盘上对应位置的值，然后让棋盘上相邻之间的节点用边相连，边的权值为INF。这样问题就转换为了最大点权独立集问题。
定理：
1、最大点权独立集 = sum - 最小点权覆盖集。
2、最小点权覆盖集 = 最小割 = 最大流
实现：dinic算法
参见：
http://wenku.baidu.com/view/98deaf06b52acfc789ebc91a.html###
http://www.cnblogs.com/ltang/archive/2010/11/17/1879573.html
*/

#include <iostream>
//#define re(i, n) for(int i = 0; i < n; ++ i)
using namespace std;

const int nMax = 2505;
const int INF = 0x7fffffff;
int queue[nMax];//建立层次图时使用到的队列
int dis[nMax];//各节点在层次图中对应的层次数
struct Edge
	//邻接表，包括：边的起点、边的权值、起点相同的下一条边
{
	int v, w, next;
	Edge(){}
	Edge(int v, int w, int next):v(v), w(w), next(next){}
}adj[8 * nMax];
int V[nMax];//V[u]表示起点为u的第一条边，与Edge结合使用，从而实现邻接表的效果
int cnt;
int s, t;

int min(int a, int b)
{
	return a < b ? a : b;
}

void add(int u, int v, int w)//向邻接表中添加 u - > v 结构
{
	adj[cnt] = Edge(v, w, V[u]);
	V[u] = cnt ++;
	adj[cnt] = Edge(u, 0, V[v]);
	V[v] = cnt ++;
}

int bfs()//建层次图
{
	int front, rear;
	int v;
	memset(dis, 0, sizeof(dis));
	front = rear = 0;
	dis[s] = 1;
	queue[front ++] = s;
	while(rear < front)
	{
		int u = queue[rear ++];
		for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//与u相连的边
			if(adj[i].w && dis[v = adj[i].v] == 0)//可通行并且 v 之间没有被访问过
			{
				dis[v] = dis[u] + 1;
				if(v == t) return 1;
				queue[front ++] = v;
			}
	}
	return 0;
}

int dfs(int u, int limit = INF)//返回从u出发到t，增广路经的最小边
{
	if(u == t) return limit;
	int count = 0;
	for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//与u 相连的边
	{
		int v = adj[i].v;
		if((dis[v] == dis[u] + 1) && adj[i].w)//根据层次的关系，找到的路径就为最短路径
		{
			int z = dfs(v, min(limit - count, adj[i].w));
			if(z > 0)//增广路经的最小边不为0，即v到t可通行
			{
				count += z;
				adj[i].w -= z;
				adj[i ^ 1].w += z;//改为adj[i + 1] += z  ， 会超时！
			}
			else
				dis[v] = -1;//效果等同于删除与v相关的所有边
		}
	}
	return count;
}

int dinic()
{
	int ans = 0;
	while(bfs())//直到搜索不到增广路经为止
		ans += dfs(s);
	return ans;
}

int main()
{
	//freopen("f://data.in", "r", stdin);
	int m, n;
	int sum;
	while(scanf("%d %d", &m, &n) != EOF)
	{
		cnt = 0;
		int x;
		sum = 0;
		s = 0;
		t = m * n + 1;
		memset(V, -1, sizeof(V));
		for(int i = 1; i <= m; ++ i)
			for(int j = 1; j <= n; ++ j)
			{
				scanf("%d", &x);
				sum += x;
				if((i + j) & 1)
				{
					add(s, (i - 1) * n + j, x);
					//上
					if(i > 1) add((i - 1) * n + j, (i - 2) * n + j, INF);
					//下
					if(i < m) add((i - 1) * n + j, i * n + j, INF);
					//左
					if(j > 1) add((i - 1) * n + j, (i -1) * n + j - 1, INF);
					//右
					if(j < n) add((i - 1) * n + j, (i - 1) * n + j + 1, INF);
				}
				else
					add((i - 1) * n + j, t, x);
			}
		printf("%d\n",sum - dinic());
	}
	return 0;
}