POJ 1273 Drainage Ditches 我的第一道网络流——最大流问题

题目大意就不说了是一道裸的网络流中的最大流问题，可以用增广路算法来做，即EDMONDS-KARP算法。 读入会有多组数据，每一组先有N和M，N表示图中边的条数，M表示图中节点的个数，接下来有N行数据，每行有三个数 S ,E, C 表示一条边的起点，终点和边上的容量，注意是有向边，而且有重边；

好了题目就是这样，还是说一下这个算法吧，这个算法其实是很暴力的。。他每次只是用BFS找到一条路，使得在这条路上的每一条边的残流量(****即容量与流量（**流量就是实际使用的容量有正负的，如果从A到B 的流量是c，那么从B到A的流量就是-c因为方向相反嘛，是吧？**）之差******)都大于0（*******其中残流量就是经过使用后这条边上还剩余的可使用流量，是有向的，比如从v到u的容量是c，从u到v的容量是零，从v到u的流量是F，那么从u到v的流量就是-F，于是从v到u的残流量就是c-F，从u到v的残流量就是0-（-F）=F（************这个残流量实际是会变大的，是吧？因为本来不能把东西从U运到V的但是，你把东西从v运到u后，我就可以等效的认为可以把东西从u运到v了，为什么？想一想其实很简单，因为假设你想把5个东西从v往u运，而实际上你只运了2个，那我就可以这样说，你从v往u运了5个东西而我从u往v运了3个东西，这样结果是不是等价的？？？？是吧，这就是残流量的神奇了***********）。  这些概念一定要龙清楚而且要知道怎么算*****）

啊，注释好像略多额，好吧继续说那个，找到了一条残流量都大于0的路径。这说明了什么呢？这条路？那就是这条路上可以运送东西？那可以运送多少东西呢？当然是这条路上的最小的残留量啊，是吧？想想其实很简单，如果不是最小的，那你把东西运到最小的残流量的那条边上的时候，他肯定就运不过去啊。

这样也知道运多少了，那就运呗，运的时候就更新一下整条路上的流量就行，注意正反的流量都需要更新。

然后就重复这个找路得过程就行了。直到找不到整条路的最小残流量都大于0路径，那么算法就结束了

/*********
PRO: POJ 1273
TIT: Drainage Ditches
DAT: 2013-08-12
AUT: UKean
EMA: [email protected]
ALG: Edmonds_Karp
*********/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define  INF 1e9
using namespace std;
queue<int> que;//广搜需要使用的队列
int N,M;//N是边数，M是点数
int s,t;//源点和汇点
int flow[205][205];//流量
int p[205];//广搜记录路径的父节点数组
int a[205];//路径上的最小残流量
int cap[205][205];//容量网络
int ans;
int read()
{
	memset(cap,0,sizeof(cap));
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		int sta,en,ca;
		cin>>sta>>en>>ca;
		cap[sta][en]+=ca;//这样就可以处理重边了
	}
	s=1;t=M;//s是源点，t是汇点
	return 1;
}

void deal()//最大流算法
{
	memset(flow,0,sizeof(flow));//初始化流量
	ans=0;//最大流
	while(1)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		a[s]=INF;
		que.push(s);
		while(!que.empty())//广搜找到增广路，就是那个最小的残流量大于零的路径
		{
			int u=que.front();que.pop();
			for(int v=1;v<=M;v++)
			if(!a[v]&&cap[u][v]-flow[u][v]>0)//cap[u][v]-flow[u][v] 表示残流量，
			//扩张新的的节点!a[v]确保该节点没被访问过，残流量大于0确保找的的路径符合要求
			{
				p[v]=u;//用来记录v的父亲，保存路径
				que.push(v);//入队
				a[v]=min(a[u],cap[u][v]-flow[u][v]);//记录路径上的最小残流量
			}
		}
		if(a[t]==0) break;//如果找不到路径最小残流量大于0的路径了就结束算法
		for(int u=t;u!=s;u=p[u])//迭代找回路径修改，路径上的流量
		{
			flow[p[u]][u]+=a[t];//更新正向的流量
			flow[u][p[u]]-=a[t];//更新方向流量
		}
		ans+=a[t];//增加最大流
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
	while(cin>>N>>M)
	{
		read();
		deal();
	}
	return 0;
}